Esboçar os diagramas de Bode da seguinte função de transferência:
G(s)=100s^2+6 s+100

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Você precisa esboçar os diagramas de Bode para a função de transferência $ G(s) = \frac{100}{s^{2} + 6s + 100} $. Os diagramas de Bode são ferramentas importantes na engenharia de controle para analisar como um sistema responde a diferentes frequências. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre funções de transferência, frequência e como representar magnitude e fase em diagramas de Bode.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de transferência $ G(s) $ de uma forma que seja mais fácil de trabalhar com frequência. Substituímos $ s $ por $ j\omega $, onde $ j $ é a unidade imaginária e $ \omega $ é a frequência angular:
G(s)

Passo 3

Agora, calculamos o denominador:
(jomega)^2 = -omega^2
Então, o denominador fica:
- omega^2 + 6jomega + 100
Podemos reescrever isso como:
100 - omega^2 + j6omega

Passo 4

Para encontrar a magnitude de $ G(j\omega) $, usamos a fórmula:
G(jomega)
Essa expressão nos dá a magnitude em função da frequência $ \omega $.

Passo 5

Para encontrar a fase de $ G(j\omega) $, usamos a fórmula:
G(jomega)
Isso nos dá a fase em função da frequência $ \omega $.

Passo 6

Com as expressões de magnitude e fase, podemos plotar os diagramas de Bode. No diagrama de magnitude, plotamos $ |G(j\omega)| $ em decibéis (dB) versus o logaritmo da frequência $ \omega $. No diagrama de fase, plotamos $ \angle G(j\omega) $ em graus versus o logaritmo da frequência $ \omega $.

Resposta

Seguindo os passos acima, você consegue esboçar os diagramas de Bode para a função de transferência $ G(s) = \frac{100}{s^{2} + 6s + 100} $, representando tanto a magnitude quanto a fase em função da frequência.

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