Esboçar os diagramas de Bode da seguinte função de transferência:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Você precisa esboçar os diagramas de Bode para a função de transferência $ G(s) = \frac{100}{s^{2} + 6s + 100} $. Os diagramas de Bode são ferramentas importantes na engenharia de controle para analisar como um sistema responde a diferentes frequências. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre funções de transferência, frequência e como representar magnitude e fase em diagramas de Bode.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de transferência $ G(s) $ de uma forma que seja mais fácil de trabalhar com frequência. Substituímos $ s $ por $ j\omega $, onde $ j $ é a unidade imaginária e $ \omega $ é a frequência angular:
Passo 3
Agora, calculamos o denominador:
Então, o denominador fica:
Podemos reescrever isso como:
Passo 4
Para encontrar a magnitude de $ G(j\omega) $, usamos a fórmula:
Essa expressão nos dá a magnitude em função da frequência $ \omega $.
Passo 5
Para encontrar a fase de $ G(j\omega) $, usamos a fórmula:
Isso nos dá a fase em função da frequência $ \omega $.
Passo 6
Com as expressões de magnitude e fase, podemos plotar os diagramas de Bode. No diagrama de magnitude, plotamos $ |G(j\omega)| $ em decibéis (dB) versus o logaritmo da frequência $ \omega $. No diagrama de fase, plotamos $ \angle G(j\omega) $ em graus versus o logaritmo da frequência $ \omega $.
Resposta
Seguindo os passos acima, você consegue esboçar os diagramas de Bode para a função de transferência $ G(s) = \frac{100}{s^{2} + 6s + 100} $, representando tanto a magnitude quanto a fase em função da frequência.