A prefeitura de certa cidade resolveu instalar postes de luz em uma avenida. Os postes devem manter uma distância fixa entre eles, começando com um poste no início e terminando com outro no fim da avenida. Se a distância d entre os postes fosse de 30 metros, caberia um total de 51 postes, mas resolveram reduzir a distância entre os postes para 25 metros. Dessa forma, mantendo a distância fixa de 25 metros entre os postes, assinale a alternativa que indica a posição do último poste da avenida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um problema de matemática que envolve instalação de postes de luz em uma avenida. O assunto principal aqui é proporcionalidade e sequências. Vamos precisar entender como calcular a distância total da avenida com base na quantidade de postes e depois ajustar essa distância com a nova medida entre os postes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter 51 postes com uma distância de 30 metros entre eles. Quando colocamos postes, a distância é medida entre dois postes consecutivos. Então, se temos 51 postes, a quantidade de espaços entre eles é uma a menos, ou seja, 50 espaços.

Passo 3

Para encontrar a distância total da avenida, multiplicamos a quantidade de espaços pela distância entre os postes. Usando a fórmula:
Distância Total = Quantidade de Espaços times Distância entre Postes âçâ
Substituindo os valores:
Distância Total = 50 times 30 = 1500 metros â

Passo 4

Agora, querem reduzir a distância entre os postes para 25 metros, mas a avenida ainda tem a mesma distância total de 1500 metros. Para descobrir quantos postes serão necessários nessa nova configuração, usamos a fórmula inversa. A quantidade de espaços será:
Quantidade de Espaços = Distância TotalNova Distância entre Postes = 150025 = 60 çââ

Passo 5

Sabemos que a quantidade de postes é sempre uma a mais que a quantidade de espaços. Então, se temos 60 espaços, teremos:
Quantidade de Postes = 60 + 1 = 61 postes

Passo 6

Agora, para encontrar a posição do último poste, lembramos que o primeiro poste está no início da avenida (0 metros) e o último estará no final da avenida, que já sabemos ser 1500 metros. Portanto, a posição do último poste é:
Posição do ÚçãÚ

Resposta

A posição do último poste da avenida é 1500 metros.

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