Considere a seguinte progressão aritmética: (23, 29, 35, 41, 47, 53, …) Desse modo, o 83.º termo dessa sequência é:
a) 137
b) 455
c) 500
d) 515
e) 680
a) 137
b) 455
c) 500
d) 515
e) 680
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma progressão aritmética (PA): (23, 29, 35, 41, 47, 53, …). O objetivo é encontrar o 83º termo dessa sequência. Para isso, vamos precisar entender o que é uma PA e como calcular qualquer termo dela usando uma fórmula básica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma progressão aritmética. Em uma PA, cada termo é obtido adicionando um número fixo ao termo anterior. Esse número fixo chamamos de razão (d) da PA.
Passo 3
Vamos encontrar a razão $ d $ da nossa PA. Olhando os primeiros termos:
Então, a razão é 6.
Passo 4
Agora, usamos a fórmula do $ n $-ésimo termo da PA, que é:
Onde:
- $ a_n $ é o termo que queremos encontrar (no caso, o 83º termo).
- $ a_1 $ é o primeiro termo da PA (23).
- $ d $ é a razão (6).
- $ n $ é a posição do termo na sequência (83).
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando $ 82 \times 6 $:
Então:
Resposta
d) 515