Considere a seguinte progressão aritmética: (23, 29, 35, 41, 47, 53, …) Desse modo, o 83.º termo dessa sequência é:
a) 137
b) 455
c) 500
d) 515
e) 680

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma progressão aritmética (PA): (23, 29, 35, 41, 47, 53, …). O objetivo é encontrar o 83º termo dessa sequência. Para isso, vamos precisar entender o que é uma PA e como calcular qualquer termo dela usando uma fórmula básica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma progressão aritmética. Em uma PA, cada termo é obtido adicionando um número fixo ao termo anterior. Esse número fixo chamamos de razão (d) da PA.

Passo 3

Vamos encontrar a razão $ d $ da nossa PA. Olhando os primeiros termos:
d
Então, a razão é 6.

Passo 4

Agora, usamos a fórmula do $ n $-ésimo termo da PA, que é:
n
Onde:
  • $ a_n $ é o termo que queremos encontrar (no caso, o 83º termo).
  • $ a_1 $ é o primeiro termo da PA (23).
  • $ d $ é a razão (6).
  • $ n $ é a posição do termo na sequência (83).

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
a83 = 23 + (83 - 1) times 6
a83 = 23 + 82 times 6

Passo 6

Calculando $ 82 \times 6 $:
82 times 6
Então:
82 times 6 = 492

Resposta

d) 515

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