A pressão arterial é comumente medida com um aparelho colocado ao redor do braço, sendo a pressão do aparelho (que é uma medida da pressão arterial) indicada com um manômetro de mercúrio. Um valor típico para o valor máximo da pressão arterial (pressão sistólica) é 120 mm Hg . Seria mais simples e barato usar água no manômetro em vez de mercúrio, isso seria possível? Explique e justifique sua resposta com os cálculos necessários.

Passo 1

Beleza, então temos um problema sobre a pressão arterial medida com um manômetro. A pressão sistólica típica é de 120 mm Hg, e a gente quer saber se dá pra usar água no lugar do mercúrio nesse aparelho, que é mais simples e barato. Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão se relaciona com a densidade do líquido usado no manômetro e calcular as alturas necessárias para tanto o mercúrio quanto a água.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica que relaciona pressão, densidade, gravidade e altura do líquido:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade do líquido,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²),
  • é a altura do líquido.

Passo 3

Vamos calcular a altura P = 120 , mm , Hg que o mercúrio precisaria para medir a pressão sistólica de 120 mm Hg. Sabemos que a pressão de 120 mm Hg já está relacionada à altura do mercúrio, então:
rhoHg = 13.600 , kg/m³
hHg = 0,120 , m ³ (densidade do mercúrio)
Convertendo 120 mm para metros:

Passo 4

Agora, vamos ver quanto de água seria necessário para gerar a mesma pressão de 120 mm Hg. A densidade da água é:
rhoágua = 1.000 , kg/m³ á³
Usando a mesma fórmula 120 , mm , Hg = rhoágua cdot g cdot hágua , queremos encontrar P = 120 times 133,322 , Pa á tal que:
P approx 16.000 , Pa áá
Primeiro, convertemos 120 mm Hg para pressão em Pascals (já que hágua = Prhoágua cdot g ):
hágua = 16.0001.000 times 9,81
hágua approx 1.632 , m
Agora, resolvemos para á:
áá
á
á

Passo 5

Comparando as alturas, o mercúrio necessita de apenas 0,120 metros (12 cm) para medir a pressão, enquanto a água precisaria de aproximadamente 1,632 metros para gerar a mesma pressão. Isso significa que, para usar água no manômetro, o aparelho teria que ser muito mais alto, o que não é prático nem barato.

Resposta

Não é viável usar água no manômetro para medir a pressão arterial, pois a altura necessária da coluna de água (cerca de 1,63 metros) é muito grande comparada aos 12 cm do mercúrio, tornando o aparelho imprático e menos eficiente.

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