A pressão arterial é comumente medida com um aparelho colocado ao redor do braço, sendo a pressão do aparelho (que é uma medida da pressão arterial) indicada com um manômetro de mercúrio. Um valor típico para o valor máximo da pressão arterial (pressão sistólica) é 120 mm Hg . Seria mais simples e barato usar água no manômetro em vez de mercúrio, isso seria possível? Explique e justifique sua resposta com os cálculos necessários.
Passo 1
Beleza, então temos um problema sobre a pressão arterial medida com um manômetro. A pressão sistólica típica é de 120 mm Hg, e a gente quer saber se dá pra usar água no lugar do mercúrio nesse aparelho, que é mais simples e barato. Para resolver isso, vamos precisar entender como a pressão se relaciona com a densidade do líquido usado no manômetro e calcular as alturas necessárias para tanto o mercúrio quanto a água.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica que relaciona pressão, densidade, gravidade e altura do líquido:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do líquido, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura do líquido.
Passo 3
Vamos calcular a altura
que o mercúrio precisaria para medir a pressão sistólica de 120 mm Hg. Sabemos que a pressão de 120 mm Hg já está relacionada à altura do mercúrio, então:
Convertendo 120 mm para metros:
Passo 4
Agora, vamos ver quanto de água seria necessário para gerar a mesma pressão de 120 mm Hg. A densidade da água é:
Usando a mesma fórmula
, queremos encontrar
tal que:
Primeiro, convertemos 120 mm Hg para pressão em Pascals (já que
):
Agora, resolvemos para
:
Passo 5
Comparando as alturas, o mercúrio necessita de apenas 0,120 metros (12 cm) para medir a pressão, enquanto a água precisaria de aproximadamente 1,632 metros para gerar a mesma pressão. Isso significa que, para usar água no manômetro, o aparelho teria que ser muito mais alto, o que não é prático nem barato.
Resposta
Não é viável usar água no manômetro para medir a pressão arterial, pois a altura necessária da coluna de água (cerca de 1,63 metros) é muito grande comparada aos 12 cm do mercúrio, tornando o aparelho imprático e menos eficiente.