No estudo do ressalto hidráulico circular formado pelo escoamento saindo de uma torneira, para dentro de uma pia, pode ser proposto a formulação de um parâmetro
, que combina a vazão volumétrica (Q), a massa específica do líquido (
), a viscosidade (
) e a profundidade h da água na pia. Esse agrupamento é considerado adimensional se a vazão volumétrica estiver no numerador, verifique.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos estudando o ressalto hidráulico circular, que acontece quando a água sai de uma torneira e forma um salto ao entrar na pia. Queremos formular um parâmetro chamado β que combina alguns conceitos da hidráulica: a vazão volumétrica (Q), a massa específica do líquido (ρ), a viscosidade (μ) e a profundidade da água na pia (h). Além disso, esse parâmetro deve ser adimensional, ou seja, não ter unidades, desde que a vazão volumétrica esteja no numerador. Para resolver isso, vamos precisar analisar as unidades de cada termo na fórmula dada:
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada termo:
- Q (vazão volumétrica): mede a quantidade de líquido que passa por um ponto por unidade de tempo. Suas unidades são metros cúbicos por segundo (m³/s).
- ρ (massa específica): representa a densidade do líquido, ou seja, a massa por unidade de volume. As unidades são quilogramas por metro cúbico (kg/m³).
- μ (viscosidade): indica a resistência do líquido ao fluxo. As unidades são Pascal-segundo (Pa·s), que podem ser desdobradas para (kg/(m·s)).
- h (profundidade da água): é uma medida de comprimento, então suas unidades são metros (m).
Passo 3
Agora, vamos analisar as unidades da fórmula de β para verificar se ela é adimensional:
Substituindo as unidades:
Passo 4
Vamos simplificar as unidades passo a passo:
-
No numerador:
-
No denominador:
Então, a expressão completa fica:
Passo 5
Como o resultado das unidades é 1, isso significa que todas as unidades se cancelam, deixando β adimensional. Portanto, a fórmula dada para β atende à condição de ser um parâmetro adimensional quando a vazão volumétrica está no numerador.
Resposta
A fórmula para o parâmetro β é adimensional, pois todas as unidades se cancelam quando a vazão volumétrica (Q) está no numerador:
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Se
é uma velocidade e
um comprimento e
uma propriedade do fluído que apresenta dimensões
, determine quais das combinações a seguir são adimensionais:
(a) Vla.
(b)
© .
(d) V/la
(a) Vla.
(b)
©
(d) V/la
Desenvolva uma expressão para a variação de pressão de um líquido em que o peso específico aumenta com a profundidade ( h ) na seguinte proporção:
em que
é uma constante e
é o peso específico na superfície.
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. O tubo de 20 cm de comprimento, com diâmetro
, é inicialmente carregado com benzeno líquido a uma profundidade de
do fundo do tubo. O tubo e o líquido são mantidos a uma temperatura constante de 308 K . A esta temperatura a pressão de vapor benzeno é
. Ar é Continuamente soprado sobre o topo do tubo, removendo qualquer vapor de benzeno. A 308 K , a densidade líquida do benzeno é
. Foi determinado que 72 h foram necessárias para evaporar todo o benzeno no interior do tubo.
Determine o coeficiente binário de difusão do benzeno no ar. Resp.: .
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