No estudo do ressalto hidráulico circular formado pelo escoamento saindo de uma torneira, para dentro de uma pia, pode ser proposto a formulação de um parâmetro
, que combina a vazão volumétrica (Q), a massa específica do líquido (
), a viscosidade (
) e a profundidade h da água na pia. Esse agrupamento é considerado adimensional se a vazão volumétrica estiver no numerador, verifique.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos estudando o ressalto hidráulico circular, que acontece quando a água sai de uma torneira e forma um salto ao entrar na pia. Queremos formular um parâmetro chamado β que combina alguns conceitos da hidráulica: a vazão volumétrica (Q), a massa específica do líquido (ρ), a viscosidade (μ) e a profundidade da água na pia (h). Além disso, esse parâmetro deve ser adimensional, ou seja, não ter unidades, desde que a vazão volumétrica esteja no numerador. Para resolver isso, vamos precisar analisar as unidades de cada termo na fórmula dada:
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa cada termo:
- Q (vazão volumétrica): mede a quantidade de líquido que passa por um ponto por unidade de tempo. Suas unidades são metros cúbicos por segundo (m³/s).
- ρ (massa específica): representa a densidade do líquido, ou seja, a massa por unidade de volume. As unidades são quilogramas por metro cúbico (kg/m³).
- μ (viscosidade): indica a resistência do líquido ao fluxo. As unidades são Pascal-segundo (Pa·s), que podem ser desdobradas para (kg/(m·s)).
- h (profundidade da água): é uma medida de comprimento, então suas unidades são metros (m).
Passo 3
Agora, vamos analisar as unidades da fórmula de β para verificar se ela é adimensional:
Substituindo as unidades:
Passo 4
Vamos simplificar as unidades passo a passo:
-
No numerador:
-
No denominador:
Então, a expressão completa fica:
Passo 5
Como o resultado das unidades é 1, isso significa que todas as unidades se cancelam, deixando β adimensional. Portanto, a fórmula dada para β atende à condição de ser um parâmetro adimensional quando a vazão volumétrica está no numerador.
Resposta
A fórmula para o parâmetro β é adimensional, pois todas as unidades se cancelam quando a vazão volumétrica (Q) está no numerador: