Se
é uma velocidade e
um comprimento e
uma propriedade do fluído que apresenta dimensões
, determine quais das combinações a seguir são adimensionais:
(a) Vla.
(b)
©
.
(d) V/la
(a) Vla.
(b)
©
(d) V/la
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que verificar quais das combinações dadas são adimensionais, ou seja, não têm unidades associadas. A matéria que estamos lidando aqui é Análise Dimensional, que ajuda a verificar se equações físicas fazem sentido verificando as unidades envolvidas. Vamos precisar saber as dimensões de cada grandeza:
- Velocidade,
: tem dimensão de comprimento por tempo, representado como . - Comprimento,
: tem dimensão de comprimento, representado como . - Propriedade do fluído,
: tem dimensão .
Agora, vamos analisar cada combinação para ver se elas são adimensionais.
Passo 2
Vamos começar analisando a opção (a)
.
Primeiro, substituímos cada grandeza pelas suas dimensões:
Agora, multiplicamos as dimensões:
Como essa expressão ainda tem unidades de comprimento e tempo, ela não é adimensional.
Passo 3
Vamos para a opção (b)
.
Substituindo pelas dimensões:
Multiplicamos as dimensões no numerador:
Aqui, todas as unidades se cancelam, resultando em uma quantidade adimensional.
Passo 4
Agora, vamos analisar a opção ©
.
Substituindo pelas dimensões:
Calculando as potências:
Como temos unidades de comprimento e tempo ainda presentes, essa combinação não é adimensional.
Passo 5
Finalmente, vamos para a opção (d)
.
Substituindo pelas dimensões:
Multiplicando as dimensões no denominador:
Aqui, ainda sobra uma unidade de comprimento ao quadrado no denominador, então essa combinação não é adimensional.
Resposta
A única combinação adimensional é a opção (b)
.