Qual a pressão encontrada no centro e nas bordas de um reservatório cilíndrico, que contém água, se este gira em torno de seu eixo geométrico a uma velocidade angular de
. Resposta:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um reservatório cilíndrico cheio de água que está girando em torno do seu eixo geométrico a uma velocidade angular de
. Queremos descobrir qual é a pressão exercida no centro e na borda desse reservatório durante a rotação. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica de fluidos, especialmente relacionados à pressão em fluidos em rotação.
Passo 2
Quando um reservatório gira, a água dentro dele sofre uma força centrífuga devido à rotação. Essa força faz com que a pressão no fluido não seja mais constante, variando com a distância do eixo de rotação. A pressão em um ponto dentro da água pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
-
é a pressão no ponto a uma distância do centro, -
é a pressão no centro, -
é a densidade da água, -
é a velocidade angular, -
é a distância ao eixo de rotação.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a pressão no centro do reservatório (
). Substituindo
na fórmula:
Isso significa que
. Para encontrar
, consideramos que no centro, a press��o é apenas a pressão atmosférica ou qualquer outra pressão externa atuando, mas no contexto do problema, consideramos
como dado fornecido.
Passo 4
Agora, vamos calcular a pressão na borda do reservatório. Supondo que a borda esteja a uma distância máxima
do centro, a pressão nessa posição será:
Como
é dado como
, podemos usar essa informação para verificar ou calcular outros parâmetros, se necessário.
Passo 5
Para completar, vamos verificar os valores fornecidos usando a fórmula. Sabemos que:
Substituindo os valores:
Se conhecermos a densidade da água (
), podemos resolver para
, mas como o exercício fornece os valores de pressão, podemos confirmar que os cálculos estão consistentes.