Qual a pressão encontrada no centro e nas bordas de um reservatório cilíndrico, que contém água, se este gira em torno de seu eixo geométrico a uma velocidade angular de . Resposta:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um reservatório cilíndrico cheio de água que está girando em torno do seu eixo geométrico a uma velocidade angular de . Queremos descobrir qual é a pressão exercida no centro e na borda desse reservatório durante a rotação. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica de fluidos, especialmente relacionados à pressão em fluidos em rotação.

Passo 2

Quando um reservatório gira, a água dentro dele sofre uma força centrífuga devido à rotação. Essa força faz com que a pressão no fluido não seja mais constante, variando com a distância do eixo de rotação. A pressão em um ponto dentro da água pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
  • é a pressão no ponto a uma distância do centro,
  • é a pressão no centro,
  • é a densidade da água,
  • é a velocidade angular,
  • é a distância ao eixo de rotação.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a pressão no centro do reservatório ( ). Substituindo na fórmula:
Isso significa que . Para encontrar , consideramos que no centro, a press��o é apenas a pressão atmosférica ou qualquer outra pressão externa atuando, mas no contexto do problema, consideramos como dado fornecido.

Passo 4

Agora, vamos calcular a pressão na borda do reservatório. Supondo que a borda esteja a uma distância máxima do centro, a pressão nessa posição será:
Como é dado como , podemos usar essa informação para verificar ou calcular outros parâmetros, se necessário.

Passo 5

Para completar, vamos verificar os valores fornecidos usando a fórmula. Sabemos que:
Substituindo os valores:
Se conhecermos a densidade da água ( ), podemos resolver para , mas como o exercício fornece os valores de pressão, podemos confirmar que os cálculos estão consistentes.

Resposta

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Um tanque retangular de 6 m de comprimento por de profundidade e de largura, contém de água. Se a aceleração linear horizontalmente na direção do comprimento do tanque é de .
a) Determinar a maior pressão sofrida no tanque e localize este ponto.
b) Se a aceleração fosse de , este fluido derramaria? Caso positivo, qual o volume seria perdido?
c) Se a aceleração fosse de e o tanque fosse fechado, qual seria a maior pressão no recipiente.
Um cilindro aberto, de 1 m de altura e de diâmetro, no início contêm água a uma altura de . Qual é a máxima velocidade angular de giro do cilindro sem perder água? Re: 9,9 rad/s
Um tanque tem base quadrada de de lado e contém de água. Qual deveria ser a altura de seus lados a fim de não haver perda de água, quando a aceleração é de paralela a um par de lados? Re: 4,27 m
Um caminhão tanque (fechado) é usado para transporte de produtos químicos de uma indústria. O tanque possui 4 m de comprimento, 2 m de largura e 1,5 m de altura, e transporta em média 9.000 litros de produtos por viagem. A alimentação do reservatório é feita pela parte superior, porém a retirada do material para descarte na parte inferior por meio de uma válvula circular conectada ao reservatório. A válvula está localizada a 20 cm do fundo do reservatório e possui diâmetro de 4 polegadas ( 100 mm ).
a) Caso o caminhão sofra uma aceleração de qual a pressão máxima na válvula de descarte;
b) Caso o caminhão sofra uma aceleração de qual a pressão máxima na válvula de descarte; (35,4 kPa)
c) Se a escotilha de alimentação, que tem 40 cm de diâmetro, estiver aberta o produto irá transbordar para aceleração de .(72 litros)