Um cilindro aberto, de 1 m de altura e 0,7 m de diâmetro, no início contêm água a uma altura de 0,7 m. Qual é a máxima velocidade angular de giro do cilindro sem perder água? Re: 9,9 rad/s

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um cilindro aberto com 1 metro de altura e diâmetro de 0,7 metros, cheio de água até uma altura de 0,7 metros. A gente precisa descobrir qual é a velocidade angular máxima que o cilindro pode girar sem derrubar a água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à rotação e ao equilíbrio das forças na água.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio do cilindro, já que o diâmetro é de 0,7 metros. O raio ( r) é metade do diâmetro:
r = 0,72 = 0,35, m

Passo 3

Quando o cilindro gira, a água dentro dele sente uma força centrípeta que tenta empurrá-la para fora. Para que a água não derrame, essa força não pode ser maior que a força da gravidade que puxa a água para baixo. Vamos relacionar essas forças para encontrar a velocidade angular máxima.

Passo 4

A condição de equilíbrio onde a água não derrama é dada pela equação:
omega^2 cdot r = 2g cdot hr
Aqui:
  • omega é a velocidade angular que queremos encontrar.
  • g é a aceleração da gravidade ( approx 9,81, m/s^2).
  • h é a altura da água, que é 0,7 metros.
Rearranjando a equação para resolver omega:
omega^2 = 2g cdot hr^2
omega = raiz2g cdot hr^2

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
omega = raiz2 times 9,81 times 0,70,35^2
Calculando o denominador:
0,35^2 = 0,1225
E o numerador:
2 times 9,81 times 0,7 = 13,734
Agora, dividindo:
13,7340,1225 approx 112
Finalmente, tirando a raiz quadrada:
omega approx raiz112 approx 10,58, rad/s
A resposta mais próxima fornecida é 9,9 rad/s, que é a velocidade angular máxima para o cilindro girar sem que a água derrame.

Resposta

A velocidade angular máxima do cilindro sem perder água é aproximadamente 9,9 rad/s.

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