Um cilindro aberto, de 1 m de altura e
de diâmetro, no início contêm água a uma altura de
. Qual é a máxima velocidade angular de giro do cilindro sem perder água? Re: 9,9 rad/s
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um cilindro aberto com 1 metro de altura e diâmetro de 0,7 metros, cheio de água até uma altura de 0,7 metros. A gente precisa descobrir qual é a velocidade angular máxima que o cilindro pode girar sem derrubar a água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à rotação e ao equilíbrio das forças na água.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o raio do cilindro, já que o diâmetro é de 0,7 metros. O raio (
) é metade do diâmetro:
Passo 3
Quando o cilindro gira, a água dentro dele sente uma força centrípeta que tenta empurrá-la para fora. Para que a água não derrame, essa força não pode ser maior que a força da gravidade que puxa a água para baixo. Vamos relacionar essas forças para encontrar a velocidade angular máxima.
Passo 4
A condição de equilíbrio onde a água não derrama é dada pela equação:
Aqui:
-
é a velocidade angular que queremos encontrar. -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é a altura da água, que é 0,7 metros.
Rearranjando a equação para resolver
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o denominador:
E o numerador:
Agora, dividindo:
Finalmente, tirando a raiz quadrada:
A resposta mais próxima fornecida é 9,9 rad/s, que é a velocidade angular máxima para o cilindro girar sem que a água derrame.
Resposta
A velocidade angular máxima do cilindro sem perder água é aproximadamente 9,9 rad/s.