Qual é a pressão p1 necessária para descarregar uma vazão de 9,2 m^3 / h do tanque abaixo. O peso específico da gasolina é gamma=42,5 l b / f t^3.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a pressão necessária para liberar uma vazão de de um tanque. A informação que temos é o peso específico da gasolina, que é . Vamos precisar usar conceitos de fluidos, especificamente a relação entre vazão, área, velocidade e pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de Q = 9,2 , m^33600 , s approx 0,00256 , m^3/s para , já que em cálculos de física geralmente trabalhamos com segundos. Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, precisamos relacionar essa vazão com a velocidade do fluido. A vazão Q = A times v implies v = QA é igual à área da seção de saída p1 = 12 gamma v^2 multiplicada pela velocidade :
Mas como não temos a área, vamos considerar que a pressão está relacionada à velocidade do fluido pela equação de Bernoulli simplificada para sair livremente:

Passo 4

Para usar essa equação, precisamos expressar a velocidade v = QA em termos da vazão p1 = gamma h . Rearranjando a equação do passo anterior:
Mas sem a área , precisamos de uma forma diferente. Vamos considerar que a pressão pode ser relacionada diretamente com a taxa de fluxo e o peso específico. Usando a equação de continuidade e a relação entre pressão e energia cinética, podemos simplificar para:
Onde é a altura equivalente da coluna de combustível que gera essa pressão.

Passo 5

Assumindo que a pressão necessária para manter a vazão vem exclusivamente do peso do líquido, podemos calcular a altura h = p1gamma necessária para gerar :
No entanto, sem informações adicionais sobre a altura ou o sistema de saída, precisamos fazer uma suposição ou trabalhar com a relação direta entre pressão e vazão.

Passo 6

Para finalizar, vamos considerar que a pressão necessária está relacionada à energia por unidade de volume do fluido para manter a vazão. Assim, podemos rearranjar a equação de Bernoulli para resolver p1 = gamma h = 12 gamma v^2 :
Mas precisamos de , que já relacionamos com .

Resposta

Após os cálculos e considerações, a pressão necessária para descarregar a vazão de é aproximadamente [Valor final dependerá dos dados completos e das suposições feitas].

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