Água escoa em regime permanente através de um cotovelo redutor, conforme mostrado. O cotovelo é liso e curto e o escoamento acelera, de modo que o efeito do atrito é pequeno. A vazão em volume é Q=1,27 l / s. O cotovelo está num plano horizontal. Estime a pressão manométrica na seção 1.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos água escoando de forma constante através de um cotovelo redutor que é liso e curto. O escoamento está acelerando, então o atrito tem pouca influência. A vazão volumétrica é . O cotovelo está em um plano horizontal. Nosso objetivo é estimar a pressão manométrica na seção 1. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de continuidade de fluxo e a equação de Bernoulli.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a vazão volumétrica . Ela nos diz quanto volume de água passa por uma seção por segundo. Como a vazão é constante em regime permanente, podemos relacionar as velocidades nas seções 1 e 2 com as áreas das respectivas seções.

Passo 3

A equação de continuidade é , onde é a área da seção e é a velocidade do fluido. Como temos uma redução na área, a velocidade na seção 2 será maior que na seção 1.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli entre as duas seções. Como o cotovelo está em um plano horizontal, a diferença de altura é zero, então a equação simplifica para:
P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2
Aqui, é a pressão manométrica e é a densidade da água.

Passo 5

Como queremos encontrar P1 = P2 + 12 rho (v2^2 - v1^2) , podemos reorganizar a equação:
Assumindo que a seção 2 está aberta à atmosfera, (pressão manométrica).

Passo 6

Para encontrar as velocidades v1 = QA1 e v2 = QA2 e , precisamos das áreas das seções. Supondo que temos as áreas e , podemos usar a equação de continuidade:

Passo 7

Substituindo as velocidades na equação de P1 = 12 rho ( (QA2)^2 - (QA1)^2 ) :

Passo 8

Agora, basta substituir os valores conhecidos. A densidade da água é aproximadamente , e a vazão . Precisamos das áreas e para continuar.

Passo 9

Se as áreas não são fornecidas, podemos expressar a resposta em termos das áreas ou diámetros das seções. Por exemplo, se conhecermos os diâmetros e , as áreas são .

Passo 10

Finalmente, com todas as informações, calculamos P1 = 12 times 1000 times ( (0,00127A2)^2 - (0,00127A1)^2 ) , Pa usando a fórmula derivada:

Resposta

A pressão manométrica na seção 1 é de Pascal, onde e . Para um valor numérico específico, são necessárias as áreas das seções 1 e 2.

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