Água escoa em regime permanente através de um cotovelo redutor, conforme mostrado. O cotovelo é liso e curto e o escoamento acelera, de modo que o efeito do atrito é pequeno. A vazão em volume é
. O cotovelo está num plano horizontal. Estime a pressão manométrica na seção 1.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos água escoando de forma constante através de um cotovelo redutor que é liso e curto. O escoamento está acelerando, então o atrito tem pouca influência. A vazão volumétrica é
. O cotovelo está em um plano horizontal. Nosso objetivo é estimar a pressão manométrica na seção 1. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de continuidade de fluxo e a equação de Bernoulli.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a vazão volumétrica
. Ela nos diz quanto volume de água passa por uma seção por segundo. Como a vazão é constante em regime permanente, podemos relacionar as velocidades nas seções 1 e 2 com as áreas das respectivas seções.
Passo 3
A equação de continuidade é
, onde
é a área da seção e
é a velocidade do fluido. Como temos uma redução na área, a velocidade na seção 2 será maior que na seção 1.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli entre as duas seções. Como o cotovelo está em um plano horizontal, a diferença de altura é zero, então a equação simplifica para:
Aqui,
é a pressão manométrica e
é a densidade da água.
Passo 5
Como queremos encontrar
, podemos reorganizar a equação:
Assumindo que a seção 2 está aberta à atmosfera,
(pressão manométrica).
Passo 6
Para encontrar as velocidades
e
, precisamos das áreas das seções. Supondo que temos as áreas
e
, podemos usar a equação de continuidade:
Passo 7
Substituindo as velocidades na equação de
:
Passo 8
Agora, basta substituir os valores conhecidos. A densidade da água
é aproximadamente
, e a vazão
. Precisamos das áreas
e
para continuar.
Passo 9
Se as áreas não são fornecidas, podemos expressar a resposta em termos das áreas ou diámetros das seções. Por exemplo, se conhecermos os diâmetros
e
, as áreas são
.
Passo 10
Finalmente, com todas as informações, calculamos
usando a fórmula derivada:
Resposta
A pressão manométrica na seção 1 é de
Pascal, onde
e
. Para um valor numérico específico, são necessárias as áreas das seções 1 e 2.
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