A pressão osmótica de uma solução aquosa, a 288 K , é
. Calcule a temperatura de congelamento da solução. Considere a densidade da solução como sendo
. Dado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre pressão osmótica de uma solução aquosa a 288 K sendo 99,0 kPa e pede para calcular a temperatura de congelamento dessa solução. Vamos precisar usar conceitos de osmose e depressão do ponto de congelamento. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar a pressão osmótica com a concentração da solução e depois como essa concentração afeta a temperatura de congelamento.
Passo 2
Primeiro, vamos começar calculando a concentração da solução usando a pressão osmótica. A fórmula da pressão osmótica (
) é dada por:
Onde:
-
é a pressão osmótica, -
é o fator de Van’t Hoff (para soluções não eletrolíticas, ), -
é a molaridade da solução, -
é a constante dos gases (que no nosso caso é 273,073 K), -
é a temperatura em Kelvin.
Como não temos dissociação de íons, assumimos
. Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Nota: Aqui, convertemos a pressão de kPa para Pa multiplicando por
.
Passo 3
Calculando
:
Então, a molaridade da solução é aproximadamente 1,26 mol/L.
Passo 4
Agora, precisamos converter essa molaridade (
) para molalidade (
), pois a fórmula da depressão do ponto de congelamento usa molalidade. A molalidade é definida como moles de soluto por quilograma de solvente.
Como a densidade da solução é 1 g/cm³, isso equivale a 1 kg/L. Então, para 1,26 mol/L:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da depressão do ponto de congelamento:
Onde:
-
é a depressão do ponto de congelamento, -
é a constante crioscópica (dada como 1,86 K kg/mol), -
é a molalidade da solução.
Substituindo os valores:
Passo 6
Finalmente, para encontrar a temperatura de congelamento da solução, subtraímos a depressão do ponto de congelamento da temperatura de congelamento da água pura (
):
Resposta
A temperatura de congelamento da solução é aproximadamente 270,723 K.