A pressão osmótica de uma solução aquosa, a 288 K , é 99,0 kPa. Calcule a temperatura de congelamento da solução. Considere a densidade da solução como sendo 1 g cdot cm^-3. Dado: Kf=1,86 K kg mol^-1 cdot[R=273,073 K]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre pressão osmótica de uma solução aquosa a 288 K sendo 99,0 kPa e pede para calcular a temperatura de congelamento dessa solução. Vamos precisar usar conceitos de osmose e depressão do ponto de congelamento. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar a pressão osmótica com a concentração da solução e depois como essa concentração afeta a temperatura de congelamento.

Passo 2

Primeiro, vamos começar calculando a concentração da solução usando a pressão osmótica. A fórmula da pressão osmótica ( pi = i cdot M cdot R cdot T ) é dada por:
M = piR cdot T
Onde:
  • M = 99,0 times 10^3 , Pa273,073 , K times 288 , K é a pressão osmótica,
  • é o fator de Van’t Hoff (para soluções não eletrolíticas, ),
  • é a molaridade da solução,
  • é a constante dos gases (que no nosso caso é 273,073 K),
  • é a temperatura em Kelvin.
Como não temos dissociação de íons, assumimos . Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Nota: Aqui, convertemos a pressão de kPa para Pa multiplicando por .

Passo 3

Calculando M = 99,0 times 10^3273,073 times 288 approx 99,00078,515 approx 1,26 , mol/L :
Então, a molaridade da solução é aproximadamente 1,26 mol/L.

Passo 4

Agora, precisamos converter essa molaridade ( m = 1,26 , mol1 , kg = 1,26 , mol/kg ) para molalidade ( ), pois a fórmula da depressão do ponto de congelamento usa molalidade. A molalidade é definida como moles de soluto por quilograma de solvente.
Como a densidade da solução é 1 g/cm³, isso equivale a 1 kg/L. Então, para 1,26 mol/L:

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da depressão do ponto de congelamento:
De
Onde:
  • De é a depressão do ponto de congelamento,
  • é a constante crioscópica (dada como 1,86 K kg/mol),
  • é a molalidade da solução.
Substituindo os valores:

Passo 6

Finalmente, para encontrar a temperatura de congelamento da solução, subtraímos a depressão do ponto de congelamento da temperatura de congelamento da água pura ( Tf = R - De):

Resposta

A temperatura de congelamento da solução é aproximadamente 270,723 K.

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