A pressão e o volume iniciais de um gás diatômico ideal são
e
. Determine: (a) o trabalho
realizado pelo gás e (b) a variação
da energia interna se o gás sofre uma expansão adiabática até atingir o volume
. Suponha que as moléculas giram, mas não oscilam, durante o processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um gás diatômico ideal que tem uma pressão inicial de
e um volume inicial de
. Queremos descobrir duas coisas: (a) o trabalho realizado pelo gás quando ele expande adiabaticamente até um volume final de
, e (b) a variação da energia interna desse gás nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente as leis dos gases ideais e processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente (
). Isso significa que toda a energia que o gás usa ou ganha está relacionada ao trabalho que ele faz ou sofre. A equação que descreve esse tipo de processo para um gás ideal é:
onde
é o índice adiabático, que depende do tipo de gás. Para um gás diatômico, que tem duas moléculas (como o oxigênio ou nitrogênio),
geralmente é
ou 1,4.
Passo 3
Vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão adiabática. A fórmula para o trabalho
em um processo adiabático é:
Mas primeiro precisamos encontrar a pressão final
. Como
, podemos escrever:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Passo 4
Agora que temos
, vamos calcular o trabalho
:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a variação da energia interna
. Em um processo adiabático, como não há troca de calor (
), a variação da energia interna é igual ao trabalho realizado:
Então:
Resposta
(a) O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente
.
(b) A variação da energia interna é
.