Data: 03/11/2020
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2. Um capacitor de placas paralelas tem placas de área A e afastamento d, sendo carregado com ma diferença de potencial De. A bateria de alimentação é, então, desligada e as placas são afastadas até uma distância 2 d. Determine a expressão em termos de A, d e De para (a) a nova diderença de potencial, (b) as energias armazenadas inicial e final e © o trabalho requerido para separa as placas. ( 3,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores de placas paralelas! A gente tem um capacitor com área das placas e distância entre elas , que foi carregado com uma diferença de potencial . Depois, a bateria é desligada e a distância entre as placas é dobrada para . Vamos precisar usar conceitos de capacitância, energia armazenada e trabalho elétrico para resolver as partes (a), (b) e ©.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a capacitância de um capacitor de placas paralelas. A fórmula é:
C = varepsilon0 Ad
Onde:
  • C' = varepsilon0 A2d = C2 é a capacitância,
  • é a constante de permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Como a distância entre as placas muda para , vamos calcular a nova capacitância :
Então, a nova capacitância é metade da inicial.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (a): qual é a nova diferença de potencial Q = C De? Sabemos que a carga C De no capacitor permanece a mesma porque a bateria foi desligada. A relação entre carga, capacitância e potencial é:
C De
Como é constante:
Substituindo :
Portanto, a nova diferença de potencial é o dobro da inicial.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): as energias armazenadas inicialmente e finalmente no capacitor. A energia armazenada em um capacitor é dada por:
U = 12 C (De
Energia inicial U = 12 C (De:
U' = 12 C' (De
Energia final :
Então, a energia final é o dobro da inicial.

Passo 5

Finalmente, vamos para a parte ©: o trabalho necessário para separar as placas. O trabalho realizado para aumentar a energia do sistema é a diferença entre a energia final e a inicial:
W = U' - U = C (De
Então, o trabalho necessário é metade da energia inicial armazenada no capacitor.

Resposta

(a) A nova diferença de potencial é .
(b) A energia armazenada inicialmente é e a energia armazenada após aumentar a distância é .
© O trabalho requerido para separar as placas é .

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