Presumindo que o fio do dipolo é de cobre, cuja condutividade é de
, determine, na frequềncia
, TOE quando a antena está conectada a uma linha de transmissão de 50 ohms.
Passo 1
Então, galera! A gente tem um exercício que fala sobre um dipolo de cobre com condutividade de
. A questão quer saber, na frequência de
, qual é a eficiência de transmissão (vou chamar de TOE) quando a antena está conectada a uma linha de transmissão de
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a condutividade dos materiais, perda por efeito pelicular (skin effect) em altas frequências e como calcular a eficiência de uma antena.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a condutividade (
) do cobre é dada como
. A condutividade é uma medida de quão bem um material conduz eletricidade. Quanto maior a condutividade, menor a resistência elétrica.
Passo 3
Agora, como estamos lidando com uma frequência bem alta (
), precisamos considerar o efeito pelicular. Esse efeito faz com que a corrente elétrica se concentre nas superfícies do fio, aumentando a resistência efetiva do material. Para calcular a resistência devido ao efeito pelicular, usamos a profundidade de penetração (
), que é dada por:
onde:
-
é a frequência angular, -
é a frequência, -
é a permeabilidade magnética do material ( para cobre, onde ), -
é a condutividade elétrica.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, calculamos a profundidade de penetração (
):
Primeiro, calculamos o denominador:
Então,
Passo 6
Com a profundidade de penetração conhecida, podemos calcular a resistência efetiva do fio devido ao efeito pelicular. A resistência por unidade de comprimento (
) é dada por:
onde
é a área da seção transversal efetiva para a corrente. Para um fio circular,
, mas considerando o efeito pelicular,
efetiva será aproximadamente
, onde
é o raio do fio.
Passo 7
No entanto, como não temos o dado do raio do fio (
), vamos assumir que o fio é suficientemente fino para que o efeito pelicular predomine totalmente. Assim, podemos simplificar a resistência:
Sem o valor de
, não podemos continuar numericamente, mas essa fórmula mostra como a resistência depende do raio e da profundidade de penetração.
Passo 8
Para calcular a eficiência de transmissão (TOE), precisamos considerar a resistência radiante (
) e a resistência de perda (
). A eficiência (
) é dada por:
A resistência radiante para um dipolo apropriado é geralmente conhecida ou pode ser calculada com base na teoria das antenas.
Passo 9
Assumindo que
para um dipolo de meia onda (valor típico), e substituindo na fórmula da eficiência:
Como não temos
sem o raio do fio, a eficiência dependerá diretamente desse valor.
Passo 10
Portanto, para determinar a eficiência de transmissão (TOE), precisaríamos conhecer o raio do fio do dipolo. Com essa informação, poderíamos calcular
usando as fórmulas mencionadas e, em seguida, calcular
para obter a eficiência desejada.
Resposta
Sem o valor do raio do fio do dipolo, não é possível calcular numericamente a eficiência de transmissão (TOE). Com o raio conhecido, aplicaríamos as fórmulas de resistência por efeito pelicular e, subsequentemente, calcularíamos a eficiência
usando:
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