Determine a diretividade máxima da antena (adimensional e em dB).

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede pra determinar a diretividade máxima de uma antena, tanto de forma adimensional quanto em decibéis (dB). A diretividade é um conceito da teoria de antenas que nos fala o quanto uma antena consegue concentrar a energia que ela irradia numa direção específica comparada a uma antena isotrópica (que irradia igualmente em todas as direções). Pra resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da diretividade e como converter valores adimensionais para dB.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é diretividade. Diretividade ( D = 4pi Aefflambda^2 ) mede quão focada é o feixe da antena. A fórmula geral para a diretividade de uma antena é:
Aqui, é a área efetiva da antena e é o comprimento de onda da radiação.

Passo 3

Para encontrar a diretividade máxima, assumimos que toda a energia emitida pela antena está sendo concentrada no menor ângulo possível, ou seja, que a antena está emitindo de maneira ideal sem nenhuma perda. Nesse caso, a diretividade máxima ( Dmax = 4pi Alambda^2 ) é limitada pela geometria da antena e pode ser expressa por:
Onde é a área física da antena. Isso assume que a antena está perfeitamente eficiente na concentração da energia.

Passo 4

Agora, para expressar a diretividade em decibéis (dB), usamos a fórmula de conversão de valores adimensionais para dB:
DdB = 10 cdot log10(D)
Isso nos dá uma forma conveniente de comparar diretividades em uma escala logarítmica.

Resposta

A diretividade máxima da antena é dada por:
Dmax = 4pi Alambda^2
E, convertendo para decibéis:
Dmax (dB) = 10 cdot log10(4pi Alambda^2)

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