Pretende-se fazer uma salada com as frutas maça, banana, pera, abacaxi e laranja com as seguintes condições:
- O número de maçãs deve ser par;
- O número de bananas deve ser um múltiplo de 5;
- Deve conter no máximo quatro laranjas;
- Deve contar no máximo três pêras.
- E usar um abacaxi.
Quantas saladas diferentes podem ser preparadas com essas frutas?
Quantas saladas diferentes podem ser preparadas com essas frutas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente quer fazer saladas de frutas usando maçã, banana, pera, abacaxi e laranja, mas tem umas regras pra seguir:
- O número de maçãs tem que ser par.
- O número de bananas tem que ser múltiplo de 5.
- Pode ter no máximo 4 laranjas.
- Pode ter no máximo 3 peras.
- Tem que usar exatamente 1 abacaxi.
Nosso objetivo é descobrir quantas combinações diferentes de saladas podemos fazer respeitando essas condições. Pra isso, vamos usar um pouco de combinatória, que é a parte da matemática que estuda as contagens de maneiras diferentes de combinar elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o abacaxi. A condição 5 diz que a gente tem que usar exatamente 1 abacaxi. Isso significa que não temos escolha aqui: sempre teremos 1 abacaxi na salada. Então, isso não afeta a conta porque é fixo.
Passo 3
Agora, vamos pensar nas maçãs. A condição 1 diz que o número de maçãs tem que ser par. Isso significa que podemos ter 0, 2, 4, 6, … maçãs. Para simplificar, vamos supor que a gente possa usar até, digamos, 10 maçãs (pode ser mais, mas para facilitar a conta vamos limitar). Então as opções são: 0, 2, 4, 6, 8, 10. Isso dá 6 opções.
Passo 4
Seguinte, as bananas. A condição 2 diz que o número de bananas tem que ser múltiplo de 5. Então podemos ter 0, 5, 10, 15, … bananas. Novamente, para manter a conta simples, vamos supor que a gente possa usar até 15 bananas. As opções são: 0, 5, 10, 15. Isso dá 4 opções.
Passo 5
Vamos para as laranjas. A condição 3 limita a até 4 laranjas. Então as opções são: 0, 1, 2, 3, 4. Isso dá 5 opções.
Passo 6
Agora, as peras. A condição 4 limita a até 3 peras. Então as opções são: 0, 1, 2, 3. Isso dá 4 opções.
Passo 7
Para encontrar o número total de saladas diferentes, a gente multiplica o número de opções de cada fruta. Lembrando que o abacaxi é fixo, então não conta na multiplicação.
Então, total de saladas = (Opções de maçãs) × (Opções de bananas) × (Opções de laranjas) × (Opções de peras)
Usando os números que calculamos:
Total de saladas = 6 × 4 × 5 × 4
Passo 8
Vamos calcular:
6 × 4 = 24
24 × 5 = 120
120 × 4 = 480
24 × 5 = 120
120 × 4 = 480
Resposta
Podemos preparar 480 saladas diferentes com essas frutas seguindo as condições estabelecidas.