Um baralho tem 2 cartas, sendo 13 de cada naipe, ou seja, 13 cartas de ouros, 13 cartas de copas, 13 de paus e 13 de espadas.
Quantas cartas, no mínimo, devem ser retiradas aleatoriamente desse baralho para que se tenha certeza de que foram retiradas três cartas do mesmo naipe?
A) 8
B) 9
C) 2
D) 39
E) 40 .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um baralho padrão com 52 cartas, divididas igualmente em 4 naipes: ouros, copas, paus e espadas, cada um com 13 cartas. A pergunta é: Quantas cartas, no mínimo, precisamos retirar desse baralho para ter certeza de que três cartas do mesmo naipe foram retiradas?
Para resolver isso, vamos usar um conceito da combinatória chamado Princípio da Casa dos Pombos.

Passo 2

O Princípio da Casa dos Pombos diz que se você tem mais “pombos” (objetos) do que “casas” (categorias), pelo menos uma casa vai ter mais de um pombo. No nosso caso, as “casas” são os 4 naipes e os “pombos” são as cartas que estamos retirando.

Passo 3

Queremos garantir que pelo menos uma casa (naipe) tenha 3 pombos (cartas). Para descobrir o número mínimo de cartas que precisamos retirar, vamos pensar no pior cenário possível, onde distribuímos as cartas de maneira que nenhum naipe chegue a 3 cartas.
Isso significa que podemos retirar no máximo 2 cartas de cada naipe sem ter 3 nenhuma. Como são 4 naipes, isso dá:
2 cartas/naipe times 4 naipes = 8 cartas

Passo 4

Então, com 8 cartas, é possível que tenhamos 2 cartas de ouros, 2 de copas, 2 de paus e 2 de espadas, sem ter 3 de nenhum naipe. Mas se retirarmos mais uma carta, totalizando 9 cartas, obrigatoriamente pelo Princípio da Casa dos Pombos, pelo menos um naipe terá 3 cartas.

Passo 5

Portanto, o número mínimo de cartas que precisamos retirar para garantir que três cartas do mesmo naipe sejam retiradas é 9.

Resposta

A alternativa correta é a B) 9.

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