a)
b)
c) ;
d)
e)
f)
g)
h)
i) ;
j) , sendo ;
k) ;

  1. m)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Essa é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo. Para resolver, vamos precisar encontrar duas partes: a solução geral da equação homogênea associada e uma solução particular para a equação completa. No final, vamos somar essas duas soluções para achar a resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada, que é . Para isso, a gente monta a equação característica substituindo por , o que nos dá:
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de .

Passo 3

Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Então, temos duas raízes:

Passo 4

Com as raízes e , a solução geral da equação homogênea é:
Onde e são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais, se fornecidas.

Passo 5

Agora, vamos encontrar uma solução particular para a equação completa . Como o termo não homogêneo é da forma , vamos supor uma solução particular também exponencial:
Onde é uma constante a ser determinada.

Passo 6

Vamos derivar para substituir na equação original:

Passo 7

Substituindo , e na equação :
Simplificando:

Passo 8

Resolvendo para :
Então, a solução particular é:

Passo 9

A solução geral da equação diferencial é a soma da solução homogênea e da solução particular:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Reescreva as expressões na forma de uma única fração:
Reescreva as expressões na forma de uma única fração:
Descida qual é o menor dos dois números dados: e
a) , sendo e , e sabendo que é solução da equação homogênea associada;
b) , sendo e , e sabendo que é solução da equação homogênea associada.