a)
b)
c)
;
d)
e)
f)
g)
h)
i)
;
j)
, sendo
;
k)
;
-
m)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Essa é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo. Para resolver, vamos precisar encontrar duas partes: a solução geral da equação homogênea associada e uma solução particular para a equação completa. No final, vamos somar essas duas soluções para achar a resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada, que é
. Para isso, a gente monta a equação característica substituindo
por
, o que nos dá:
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
.
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Então, temos duas raízes:
Passo 4
Com as raízes
e
, a solução geral da equação homogênea é:
Onde
e
são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais, se fornecidas.
Passo 5
Agora, vamos encontrar uma solução particular
para a equação completa
. Como o termo não homogêneo é da forma
, vamos supor uma solução particular também exponencial:
Onde
é uma constante a ser determinada.
Passo 6
Vamos derivar
para substituir na equação original:
Passo 7
Substituindo
,
e
na equação
:
Simplificando:
Passo 8
Resolvendo para
:
Então, a solução particular é:
Passo 9
A solução geral da equação diferencial é a soma da solução homogênea e da solução particular:
Resposta
A solução geral da equação diferencial
é:
Exercícios relacionados
Reescreva as expressões na forma de uma única fração:
Reescreva as expressões na forma de uma única fração:
Descida qual é o menor dos dois números dados:
e
a)
, sendo
e
, e sabendo que
é solução da equação homogênea associada;
b) , sendo
e
, e sabendo que
é solução da equação homogênea associada.
b)