a) O primeiro da fila não tem chance de ganhar o prêmio. Qual é a posição da próxima pessoa da fila que também não tem chance alguma de ganhar o prêmio?
b) Qual é a probabilidade de que o terceiro da fila ganhe o prêmio?
c) Quem tem maior probabilidade de ganhar o prêmio: o sétimo da fila ou o oitavo? Justifique.
d) Em que posição ou posições da fila é maior a probabilidade de ganhar o prêmio? Justifique.
b) Qual é a probabilidade de que o terceiro da fila ganhe o prêmio?
c) Quem tem maior probabilidade de ganhar o prêmio: o sétimo da fila ou o oitavo? Justifique.
d) Em que posição ou posições da fila é maior a probabilidade de ganhar o prêmio? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma fila de pessoas tentando ganhar um prêmio. A primeira pessoa da fila não tem chance nenhuma de ganhar, e precisamos analisar as posições das outras pessoas em relação às suas chances de ganhar. Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso.
Passo 2
a) O primeiro da fila não tem chance de ganhar o prêmio. Qual é a posição da próxima pessoa da fila que também não tem chance alguma de ganhar o prêmio?
Já sabemos que a primeira pessoa está fora da disputa. Agora, precisamos saber qual é a próxima posição sem chance. Geralmente, se não há outras restrições, a única posição sem chance seria a primeira. Assim, a segunda pessoa da fila tem chance de ganhar, então nenhuma outra posição além da primeira fica sem chance.
Passo 3
b) Qual é a probabilidade de que o terceiro da fila ganhe o prêmio?
Para calcular a probabilidade de alguém ganhar, precisamos saber o total de pessoas na fila além da primeira que não tem chance. Se considerarmos que qualquer pessoa além da primeira pode ganhar com a mesma probabilidade, a probabilidade seria igual para todos eles.
Se houver
pessoas na fila, excluindo a primeira, a probabilidade de qualquer uma delas, incluindo o terceiro, ganhar é:
Passo 4
c) Quem tem maior probabilidade de ganhar o prêmio: o sétimo da fila ou o oitavo? Justifique.
Se todas as posições além da primeira têm a mesma chance de ganhar, tanto o sétimo quanto o oitavo têm a mesma probabilidade de:
Portanto, nenhum tem uma probabilidade maior que o outro.
Passo 5
d) Em que posição ou posições da fila é maior a probabilidade de ganhar o prêmio? Justifique.
Todas as pessoas além da primeira têm a mesma probabilidade de ganhar, ou seja, nenhuma posição específica tem maior probabilidade que as outras. Portanto, a probabilidade é igual para todas as posições a partir da segunda até a última.
Resposta
a) A segunda posição também não tem chance de ganhar o prêmio.
b) A probabilidade do terceiro da fila ganhar o prêmio é
.
c) O sétimo e o oitavo da fila têm a mesma probabilidade de ganhar o prêmio.
d) Todas as posições além da primeira têm a mesma probabilidade de ganhar o prêmio.
Exercícios relacionados
Defina ou exemplifique:
b) Espaço amostral
b) Espaço amostral
Percebendo a média
dos tempos observados, o corredor pretende realizar o percurso mais
vezes com o tempo exatamente igual à média, cada vez, para que o desvio padrão, de todos os tempos observados, diminua 1 unidade. Dessa forma,
deve ser igual a:
A) 16.
B) 20.
C) 24.
D) 28.
E) 32.
A) 16.
B) 20.
C) 24.
D) 28.
E) 32.
Considere uma urna contendo três bolas vermelhas e cinco pretas. Retire três bolas, com reposição, e defina a v.a.
igual ao número de bolas pretas.
b) Calcule e
.
b) Calcule
Quais dos seguintes eventos são mutuamente exclusivos?
a) Chover/ não chover;
a) Chover/ não chover;