Um prisma pentagonal regular tem 20cm de altura. A aresta da base mede 4cm. Determine sua área lateral.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um prisma pentagonal regular com 20 cm de altura e cada lado da base medindo 4 cm. Nosso objetivo aqui é encontrar a área lateral desse prisma.
Aqui a gente vai trabalhar com o conteúdo de prismas regulares e como calcular a área lateral deles. Para resolver isso, precisamos saber que a área lateral de um prisma regular é igual ao perímetro da base multiplicado pela altura do prisma.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o perímetro da base pentagonal. Como é um pentágono regular, todos os lados têm o mesmo tamanho. Então, o perímetro $ P $ é simplesmente:
P

Passo 3

Agora que temos o perímetro da base, vamos usar a fórmula da área lateral $ A_L $ do prisma:
AL
Aqui, $ P $ é o perímetro que acabamos de calcular e $ h $ é a altura do prisma.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
AL = 20,cm times 20,cm = 400,cm² ²

Resposta

A área lateral do prisma é $ 400,cm² $.

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