Numa sala de aula, tem-se cinco homens e 4 mulheres. São retiradas, aleatoriamente, três pessoas. Faça
a variável aleatória número de rapazes.
c) Calcule as probabilidades
II)
c) Calcule as probabilidades
II)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma sala com 5 homens e 4 mulheres, totalizando 9 pessoas. A gente vai tirar 3 pessoas de forma aleatória e quer descobrir a probabilidade de que nenhuma das 3 pessoas tiradas seja homem. Ou seja, queremos calcular
, onde
é o número de homens escolhidos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre combinações e probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 pessoas entre as 9 disponíveis. Isso é dado pela combinação de 9 elementos tomados 3 a 3, que em notação matemática fica assim:
A combinação calcula quantas maneiras diferentes podemos escolher um grupo, sem se importar com a ordem.
Passo 3
Agora, como a gente quer que nenhum homem seja escolhido, todas as 3 pessoas devem ser mulheres. Temos 4 mulheres na sala. Então, vamos calcular o número de maneiras de escolher 3 mulheres entre as 4 disponíveis:
Isso nos dá o número de grupos onde só tem mulheres.
Passo 4
A probabilidade de nenhum homem ser escolhido é a razão entre o número de grupos só com mulheres e o número total de grupos possíveis. Ou seja:
Passo 5
Vamos calcular esses valores. Sabemos que:
Então:
Resposta
A probabilidade de que nenhuma das 3 pessoas tiradas seja homem é
ou aproximadamente 4,76%.
Exercícios relacionados
A probabilidade de um item provindo de um fornecedor apresentar algum tipo de defeito é de 6%. Considerando um lote de 18 itens, calcule a probabilidade de:
c) Haver mais de dois itens com defeito
c) Haver mais de dois itens com defeito
A probabilidade de um atirador acertar o alvo é de
. Se ele atirar 6 vezes, qual a probabilidade de:
a) Acertar exatamente 2 tiros.
a) Acertar exatamente 2 tiros.
Uma moeda é jogada 10 vezes. Calcule a probabilidade de ocorrer:
b) De dar pelo menos 2 caras.
b) De dar pelo menos 2 caras.
No lançamento simultâneo de dois dados, considere as seguintes variáveis aleatórias: X = número de pontos (resultado) obtido no primeiro dado; Y = número de pontos (resultado) obtido no segundo dado.
a) Construa a distribuição de probabilidade por meio de uma tabela das seguintes variáveis:
III)
a) Construa a distribuição de probabilidade por meio de uma tabela das seguintes variáveis:
III)