Numa sala de aula, tem-se cinco homens e 4 mulheres. São retiradas, aleatoriamente, três pessoas. Faça X a variável aleatória número de rapazes.
c) Calcule as probabilidades
II) P(X <= 0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sala com 5 homens e 4 mulheres, totalizando 9 pessoas. A gente vai tirar 3 pessoas de forma aleatória e quer descobrir a probabilidade de que nenhuma das 3 pessoas tiradas seja homem. Ou seja, queremos calcular , onde é o número de homens escolhidos. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre combinações e probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 pessoas entre as 9 disponíveis. Isso é dado pela combinação de 9 elementos tomados 3 a 3, que em notação matemática fica assim:
binom93
A combinação calcula quantas maneiras diferentes podemos escolher um grupo, sem se importar com a ordem.

Passo 3

Agora, como a gente quer que nenhum homem seja escolhido, todas as 3 pessoas devem ser mulheres. Temos 4 mulheres na sala. Então, vamos calcular o número de maneiras de escolher 3 mulheres entre as 4 disponíveis:
binom43
Isso nos dá o número de grupos onde só tem mulheres.

Passo 4

A probabilidade de nenhum homem ser escolhido é a razão entre o número de grupos só com mulheres e o número total de grupos possíveis. Ou seja:
P(X <= 0) = binom43binom93

Passo 5

Vamos calcular esses valores. Sabemos que:
binom43 = 4 e binom93 = 84
Então:
P(X <= 0) = 484 = 121 approx 0,0476

Resposta

A probabilidade de que nenhuma das 3 pessoas tiradas seja homem é ou aproximadamente 4,76%.

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