a probabilidade de uma inseminação artificial em ruminantes ser bem sucedida é de
. A fazenda F1 tentará inseminar artificialmente um rebanho envolvendo 15 animais já a F2 tentará inseminar até que ocorra o primeiro sucesso. Por fim, a fazenda F3 espera inseminar (com sucesso) em média 10 animais. Diante dessas informações: d) se F1 deseja inseminar ao menos 13 animais, qual é a probabilidade de F1 alcançar seus objetivos?
Passo 1
Vamos analisar o problema: a fazenda F1 quer inseminar pelo menos 13 animais com sucesso em um total de 15 tentativas. Sabemos que a probabilidade de sucesso em cada inseminação é de 85%. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas.
Passo 2
Primeiro, definimos os parâmetros da distribuição binomial:
- Número de tentativas,
- Probabilidade de sucesso em cada tentativa,
Queremos encontrar a probabilidade de ter pelo menos 13 sucessos, ou seja,.
Passo 3
A probabilidade de exatamente
sucessos em
tentativas é dada pela fórmula da distribuição binomial:
Onde
é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis de
sucessos em
tentativas.
Passo 4
Vamos calcular
,
e
e somar esses valores para obter
.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
Agora, somamos as probabilidades calculadas:
Resposta
A probabilidade de a fazenda F1 conseguir inseminar pelo menos 13 animais com sucesso é aproximadamente 45,9%.
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