a probabilidade de uma inseminação artificial em ruminantes ser bem sucedida é de 85 %. A fazenda F1 tentará inseminar artificialmente um rebanho envolvendo 15 animais já a F2 tentará inseminar até que ocorra o primeiro sucesso. Por fim, a fazenda F3 espera inseminar (com sucesso) em média 10 animais. Diante dessas informações: d) se F1 deseja inseminar ao menos 13 animais, qual é a probabilidade de F1 alcançar seus objetivos?

Passo 1

Vamos analisar o problema: a fazenda F1 quer inseminar pelo menos 13 animais com sucesso em um total de 15 tentativas. Sabemos que a probabilidade de sucesso em cada inseminação é de 85%. Para resolver isso, vamos usar a distribuição binomial, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas.

Passo 2

Primeiro, definimos os parâmetros da distribuição binomial:
  • Número de tentativas,
  • Probabilidade de sucesso em cada tentativa,
    Queremos encontrar a probabilidade de ter pelo menos 13 sucessos, ou seja, .

Passo 3

A probabilidade de exatamente P(X = k) = binomnk times p^k times (1-p)^n-k sucessos em tentativas é dada pela fórmula da distribuição binomial:
Onde é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis de sucessos em tentativas.

Passo 4

Vamos calcular , e e somar esses valores para obter .

Passo 5

Calculando P(X = 13) = binom1513 times 0.85^13 times (1-0.85)^2 :
binom1513 = 105
P(X = 13) = 105 times 0.85^13 times 0.15^2
P(X = 13) approx 105 times 0.087 times 0.0225 approx 0.205

Passo 6

Calculando P(X = 14) = binom1514 times 0.85^14 times (1-0.85)^1 :
binom1514 = 15
P(X = 14) = 15 times 0.85^14 times 0.15^1
P(X = 14) approx 15 times 0.074 times 0.15 approx 0.167

Passo 7

Calculando P(X = 15) = binom1515 times 0.85^15 times (1-0.85)^0 :
binom1515 = 1
P(X = 15) = 1 times 0.85^15 times 1
P(X = 15) approx 0.85^15 approx 0.087

Passo 8

Agora, somamos as probabilidades calculadas:
P(X >= 13) = P(X = 13) + P(X = 14) + P(X = 15) approx 0.205 + 0.167 + 0.087 = 0.459

Resposta

A probabilidade de a fazenda F1 conseguir inseminar pelo menos 13 animais com sucesso é aproximadamente 45,9%.

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