A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é 34 e de seu marido 35. Calcular a probabilidade de:
a) apenas o homem estar vivo;
b) somente a mulher estar viva;
c) pelo menos um estar vivo;
d) ambos estarem vivos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de probabilidade que fala sobre a chance de uma mulher e seu marido estarem vivos daqui a 30 anos. A gente vai trabalhar com probabilidade aqui. Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos básicos de probabilidade, como eventos independentes e as regras para calcular probabilidades de eventos combinados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a probabilidade de eventos independentes significa que o que acontece com uma pessoa não afeta a outra. Nesse caso, a chance da mulher estar viva não interfere na chance do marido estar vivo, e vice-versa.
A probabilidade da mulher estar viva é 34, e a do marido é 35. Para achar a probabilidade de apenas o homem estar vivo, a gente calcula a chance dele estar vivo e a mulher não estar viva.
A fórmula fica assim:
P(Apenas o homem vivo) = P(Homem vivo) times P(Mulher não viva) ã
Sabemos que P(Mulher não viva) = 1 - P(Mulher viva) = 1 - 34 = 14ã.
Então:
P(Apenas o homem vivo) = 35 times 14 = 320

Passo 3

Agora, para a parte b, queremos a probabilidade de apenas a mulher estar viva. Segue a mesma lógica: a mulher está viva e o homem não está vivo.
P(Apenas a mulher viva) = P(Mulher viva) times P(Homem não vivo) ã
Sabemos que P(Homem não vivo) = 1 - P(Homem vivo) = 1 - 35 = 25ã.
Então:
P(Apenas a mulher viva) = 34 times 25 = 620 = 310

Passo 4

Para a parte c, a gente precisa achar a probabilidade de pelo menos um dos dois estar vivo. Isso pode ser calculado de duas maneiras: somando as probabilidades de apenas um estar vivo ou subtraindo a probabilidade de ambos estarem vivos de 1.
Vamos usar a segunda abordagem. Primeiro, calculamos a probabilidade de nenhum estar vivo.
P(Nenhum vivo) = P(Mulher não viva) times P(Homem não vivo) = 14 times 25 = 220 = 110 ãã
Então, a probabilidade de pelo menos um estar vivo é:
P(Pelo menos um vivo) = 1 - P(Nenhum vivo) = 1 - 110 = 910

Passo 5

Por fim, para a parte d, queremos a probabilidade de ambos estarem vivos. Como os eventos são independentes, simplesmente multiplicamos as probabilidades individuais.
P(Ambos vivos) = P(Mulher viva) times P(Homem vivo) = 34 times 35 = 920

Resposta

a) A probabilidade de apenas o homem estar vivo é 320.
b) A probabilidade de somente a mulher estar viva é 310.
c) A probabilidade de pelo menos um estar vivo é 910.
d) A probabilidade de ambos estarem vivos é 920.

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