A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é
e de seu marido
. Calcular a probabilidade de:
a) apenas o homem estar vivo;
b) somente a mulher estar viva;
c) pelo menos um estar vivo;
d) ambos estarem vivos.
a) apenas o homem estar vivo;
b) somente a mulher estar viva;
c) pelo menos um estar vivo;
d) ambos estarem vivos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de probabilidade que fala sobre a chance de uma mulher e seu marido estarem vivos daqui a 30 anos. A gente vai trabalhar com probabilidade aqui. Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos básicos de probabilidade, como eventos independentes e as regras para calcular probabilidades de eventos combinados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a probabilidade de eventos independentes significa que o que acontece com uma pessoa não afeta a outra. Nesse caso, a chance da mulher estar viva não interfere na chance do marido estar vivo, e vice-versa.
A probabilidade da mulher estar viva é
, e a do marido é
. Para achar a probabilidade de apenas o homem estar vivo, a gente calcula a chance dele estar vivo e a mulher não estar viva.
A fórmula fica assim:
Sabemos que
.
Então:
Passo 3
Agora, para a parte b, queremos a probabilidade de apenas a mulher estar viva. Segue a mesma lógica: a mulher está viva e o homem não está vivo.
Sabemos que
.
Então:
Passo 4
Para a parte c, a gente precisa achar a probabilidade de pelo menos um dos dois estar vivo. Isso pode ser calculado de duas maneiras: somando as probabilidades de apenas um estar vivo ou subtraindo a probabilidade de ambos estarem vivos de 1.
Vamos usar a segunda abordagem. Primeiro, calculamos a probabilidade de nenhum estar vivo.
Então, a probabilidade de pelo menos um estar vivo é:
Passo 5
Por fim, para a parte d, queremos a probabilidade de ambos estarem vivos. Como os eventos são independentes, simplesmente multiplicamos as probabilidades individuais.
Resposta
a) A probabilidade de apenas o homem estar vivo é
.
b) A probabilidade de somente a mulher estar viva é
.
c) A probabilidade de pelo menos um estar vivo é
.
d) A probabilidade de ambos estarem vivos é
.