A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é e de seu marido . Calcular a probabilidade de:
a) apenas o homem estar vivo;
b) somente a mulher estar viva;
c) pelo menos um estar vivo;
d) ambos estarem vivos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de probabilidade que fala sobre a chance de uma mulher e seu marido estarem vivos daqui a 30 anos. A gente vai trabalhar com probabilidade aqui. Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos básicos de probabilidade, como eventos independentes e as regras para calcular probabilidades de eventos combinados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a probabilidade de eventos independentes significa que o que acontece com uma pessoa não afeta a outra. Nesse caso, a chance da mulher estar viva não interfere na chance do marido estar vivo, e vice-versa.
A probabilidade da mulher estar viva é , e a do marido é . Para achar a probabilidade de apenas o homem estar vivo, a gente calcula a chance dele estar vivo e a mulher não estar viva.
A fórmula fica assim:
ã
Sabemos que ã.
Então:

Passo 3

Agora, para a parte b, queremos a probabilidade de apenas a mulher estar viva. Segue a mesma lógica: a mulher está viva e o homem não está vivo.
ã
Sabemos que ã.
Então:

Passo 4

Para a parte c, a gente precisa achar a probabilidade de pelo menos um dos dois estar vivo. Isso pode ser calculado de duas maneiras: somando as probabilidades de apenas um estar vivo ou subtraindo a probabilidade de ambos estarem vivos de 1.
Vamos usar a segunda abordagem. Primeiro, calculamos a probabilidade de nenhum estar vivo.
ãã
Então, a probabilidade de pelo menos um estar vivo é:

Passo 5

Por fim, para a parte d, queremos a probabilidade de ambos estarem vivos. Como os eventos são independentes, simplesmente multiplicamos as probabilidades individuais.

Resposta

a) A probabilidade de apenas o homem estar vivo é .
b) A probabilidade de somente a mulher estar viva é .
c) A probabilidade de pelo menos um estar vivo é .
d) A probabilidade de ambos estarem vivos é .

Exercícios relacionados

Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos, ainda, que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno da universidade é escolhido, ao acaso, e pergunta-se a probabilidade de:
(e) Não ser esportista, nem aluno da biologia.
Seja E: lançar dois dados, e

  • Calcular:
    a)
    b)
    c)
    d)
Uma pesquisa sobre utilização dos meios de transporte entrevistou 200 pessoas e descobriu o seguinte: 85 pessoas utilizam carro, 75 pessoas utilizam ônibus; 65 pessoas utilizam moto; 30 pessoas utilizam carro e ônibus; 25 pessoas utilizam carro e moto; 20 pessoas utilizam ônibus e moto; 10 pessoas utilizam carro, moto e ônibus. Sorteia-se aleatoriamente uma pessoa deste grupo. Qual a probabilidade de que a pessoa sorteada:
© Não utilize moto?
Fazer uma tabela estatística e um gráfico para representar o movimento religioso de certo município no período 1975-1977, que apresentou os seguintes dados: em 1975, houve 56.738 habitantes batizados (dos quais 26.914 do sexo feminino), 15.884 casamentos e 13.678 estremas-unções. Em 1976, houve 33.915 batizados do sexo masculino e 29.568 do sexo feminino; os casamentos foram em número de 17.032 e as extremas-unções, 14.328. Em 1977, em um total de 71.232 , 34.127 eram do sexo masculino; as extremas-unções foram 16.107 e os casamentos 16.774.