Seja E: lançar dois dados, e
  • A=(x1, x2) / x1+x2=8
  • B=(x1, x2) / x1=x2
  • C=(x1, x2) / x1+x2=10
  • D=(x1, x2) / x1>x2
  • E=(x1, x2) / x1=2 x2
    Calcular:
    a) P(A / B)
    b) P(C / E)
    c) P(C / D)
    d) P(B / C)

Passo 1

Vamos resolver as probabilidades condicionais do lançamento de dois dados. O assunto aqui é Probabilidade, e para isso vamos precisar entender os conceitos de eventos, espaço amostral e probabilidade condicional. Vamos analisar cada parte do problema passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o espaço amostral . Quando lançamos dois dados, cada dado pode resultar em um número de 1 a 6. Assim, o espaço amostral tem resultados possíveis, representados por pares ordenados .

Passo 3

Agora, vamos identificar os eventos:
  • A:
  • B:
  • C:
  • D:
  • E:
Vamos listar os elementos de cada evento:
  • A: → 5 possibilidades
  • B: → 6 possibilidades
  • C: → 3 possibilidades
  • D: Todos os pares onde . Há 15 possibilidades.
  • E: → 3 possibilidades

Passo 4

A probabilidade condicional P(A/B) = P(A cap B)P(B) é a probabilidade do evento A ocorrer dado que o evento B já ocorreu. A fórmula é:
P(A/B) = 13616 = 16
Primeiro, identificamos , ou seja, os resultados que estão tanto em A quanto em B. Olhando nas listas:
  • A:
  • B:
A única combinação comum é .
Então, e .
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos calcular P(C/E) = P(C cap E)P(E) . Usamos a mesma fórmula:
Primeiro, encontramos .
  • C:
  • E:
Não há elementos em comum, então .
Logo, .

Passo 6

Vamos calcular P(C/D) = P(C cap D)P(D) :
P(C/D) = 136512 = 115
Primeiro, identificamos :
  • C:
  • D: Todos onde , que são 15 possibilidades.
Entre os elementos de C, quais estão em D?
  • : → não
  • : → não
  • : → sim
Então, apenas está em .
Portanto, e .
Assim:

Passo 7

Finalmente, vamos calcular P(B/C) = P(B cap C)P(C) :
P(B/C) = 136112 = 13
Identificamos :
  • B:
  • C:
A única combinação comum é .
Então, e .
Portanto:

Resposta

a)
b)
c)
d)

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