Seja E: lançar dois dados, e
-
-
-
-
-
Calcular:
a)
b)
c)
d)
Calcular:
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vamos resolver as probabilidades condicionais do lançamento de dois dados. O assunto aqui é Probabilidade, e para isso vamos precisar entender os conceitos de eventos, espaço amostral e probabilidade condicional. Vamos analisar cada parte do problema passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o espaço amostral
. Quando lançamos dois dados, cada dado pode resultar em um número de 1 a 6. Assim, o espaço amostral
tem
resultados possíveis, representados por pares ordenados
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os eventos:
- A:
- B:
- C:
- D:
- E:
Vamos listar os elementos de cada evento:
- A:
→ 5 possibilidades - B:
→ 6 possibilidades - C:
→ 3 possibilidades - D: Todos os pares onde
. Há 15 possibilidades. - E:
→ 3 possibilidades
Passo 4
A probabilidade condicional
é a probabilidade do evento A ocorrer dado que o evento B já ocorreu. A fórmula é:
Primeiro, identificamos
, ou seja, os resultados que estão tanto em A quanto em B. Olhando nas listas:
- A:
- B:
A única combinação comum é
.
Então,
e
.
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Usamos a mesma fórmula:
Primeiro, encontramos
.
- C:
- E:
Não há elementos em comum, então
.
Logo,
.
Passo 6
Vamos calcular
:
Primeiro, identificamos
:
- C:
- D: Todos onde
, que são 15 possibilidades.
Entre os elementos de C, quais estão em D?
-
: → não -
: → não -
: → sim
Então, apenas
está em
.
Portanto,
e
.
Assim:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular
:
Identificamos
:
- B:
- C:
A única combinação comum é
.
Então,
e
.
Portanto:
Resposta
a)
b)
c)
d)