Seja E: lançar dois dados, e
-
-
-
-
-
Calcular:
a)
b)
c)
d)
Calcular:
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vamos resolver as probabilidades condicionais do lançamento de dois dados. O assunto aqui é Probabilidade, e para isso vamos precisar entender os conceitos de eventos, espaço amostral e probabilidade condicional. Vamos analisar cada parte do problema passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o espaço amostral
. Quando lançamos dois dados, cada dado pode resultar em um número de 1 a 6. Assim, o espaço amostral
tem
resultados possíveis, representados por pares ordenados
.
Passo 3
Agora, vamos identificar os eventos:
- A:
- B:
- C:
- D:
- E:
Vamos listar os elementos de cada evento:
- A:
→ 5 possibilidades - B:
→ 6 possibilidades - C:
→ 3 possibilidades - D: Todos os pares onde
. Há 15 possibilidades. - E:
→ 3 possibilidades
Passo 4
A probabilidade condicional
é a probabilidade do evento A ocorrer dado que o evento B já ocorreu. A fórmula é:
Primeiro, identificamos
, ou seja, os resultados que estão tanto em A quanto em B. Olhando nas listas:
- A:
- B:
A única combinação comum é
.
Então,
e
.
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Usamos a mesma fórmula:
Primeiro, encontramos
.
- C:
- E:
Não há elementos em comum, então
.
Logo,
.
Passo 6
Vamos calcular
:
Primeiro, identificamos
:
- C:
- D: Todos onde
, que são 15 possibilidades.
Entre os elementos de C, quais estão em D?
-
: → não -
: → não -
: → sim
Então, apenas
está em
.
Portanto,
e
.
Assim:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular
:
Identificamos
:
- B:
- C:
A única combinação comum é
.
Então,
e
.
Portanto:
Resposta
a)
b)
c)
d)
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Três máquinas,
e C produzem respectivamente
e
do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de peças defeituosas nas respectivas máquinas são
e
. Uma peça é sorteada ao acaso e verifica-se que é defeituosa. Qual a probabilidade de que a peça tenha vindo da máquina
?
Considere os dados obtidos pelas medidas das alturas de 50 indivíduos dadas em cm :
60 | 85 | 33 | 52 | 65 | 77 | 84 | 65 | 74 | 57 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
71 | 35 | 81 | 50 | 35 | 64 | 74 | 47 | 54 | 68 |
80 | 61 | 41 | 91 | 55 | 73 | 59 | 53 | 77 | 45 |
41 | 55 | 78 | 48 | 69 | 85 | 67 | 39 | 60 | 76 |
94 | 98 | 66 | 66 | 73 | 42 | 65 | 94 | 88 | 89 |
a) Fazer o rol e agrupar os dados em classes de frequência.
b) Construir o histograma e o polígono de frequência da distribuição.
c) Determinar a moda e o coeficiente de variação.
d) Calcular o coeficiente de curtose e dizer que tipo de curva corresponde a amostra.
b) Construir o histograma e o polígono de frequência da distribuição.
c) Determinar a moda e o coeficiente de variação.
d) Calcular o coeficiente de curtose e dizer que tipo de curva corresponde a amostra.
Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos, ainda, que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno da universidade é escolhido, ao acaso, e pergunta-se a probabilidade de:
(e) Não ser esportista, nem aluno da biologia.
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A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é
e de seu marido
. Calcular a probabilidade de:
a) apenas o homem estar vivo;
b) somente a mulher estar viva;
c) pelo menos um estar vivo;
d) ambos estarem vivos.
a) apenas o homem estar vivo;
b) somente a mulher estar viva;
c) pelo menos um estar vivo;
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