Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos, ainda, que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno da universidade é escolhido, ao acaso, e pergunta-se a probabilidade de:
(e) Não ser esportista, nem aluno da biologia.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade. A situação é a seguinte: uma universidade tem 10 mil alunos, dos quais 4 mil são esportistas. Além disso, temos informações sobre alunos do curso de biologia, tanto diurnos quanto noturnos, e também sobre quem são esportistas e fazem biologia. A pergunta é: qual a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente não ser esportista nem aluno de biologia. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de probabilidade e conjuntos, especialmente a regra da inclusão-exclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantos alunos são esportistas e quantos são alunos de biologia. Temos 4 mil esportistas e 500 alunos de biologia diurno mais 700 noturno, totalizando 1.200 alunos de biologia.
B = 500 + 700 = 1.200

Passo 3

Agora, precisamos saber quantos alunos são tanto esportistas quanto alunos de biologia. Foram mencionados 100 que são esportistas e de biologia diurno, e 200 que são esportistas e de biologia noturno. Isso dá:
AB = 100 + 200 = 300

Passo 4

Para encontrar quantos alunos são esportistas ou alunos de biologia (ou ambos), usamos a regra da inclusão-exclusão:
A cup B = A + B - AB
Substituindo os valores:
A cup B = 4.000 + 1.200 - 300 = 4.900
Isso significa que 4.900 alunos são ou esportistas ou alunos de biologia (ou os dois).

Passo 5

Mas a gente quer saber quantos não são nem esportistas nem alunos de biologia. Para isso, subtraímos esse total do número total de alunos:
Não A nem B = Total - (A cup B) ã
Não A nem B = 10.000 - 4.900 = 5.100 ã

Passo 6

Finalmente, para achar a probabilidade, dividimos o número de alunos que não são esportistas nem de biologia pelo total de alunos:
P(Não A nem B) = 5.10010.000 = 0,51 ã

Resposta

A probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente não ser esportista nem aluno de biologia é de 51%.

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