Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos, ainda, que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno da universidade é escolhido, ao acaso, e pergunta-se a probabilidade de:
(e) Não ser esportista, nem aluno da biologia.
(e) Não ser esportista, nem aluno da biologia.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício de probabilidade. A situação é a seguinte: uma universidade tem 10 mil alunos, dos quais 4 mil são esportistas. Além disso, temos informações sobre alunos do curso de biologia, tanto diurnos quanto noturnos, e também sobre quem são esportistas e fazem biologia. A pergunta é: qual a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente não ser esportista nem aluno de biologia. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de probabilidade e conjuntos, especialmente a regra da inclusão-exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantos alunos são esportistas e quantos são alunos de biologia. Temos 4 mil esportistas e 500 alunos de biologia diurno mais 700 noturno, totalizando 1.200 alunos de biologia.
Passo 3
Agora, precisamos saber quantos alunos são tanto esportistas quanto alunos de biologia. Foram mencionados 100 que são esportistas e de biologia diurno, e 200 que são esportistas e de biologia noturno. Isso dá:
Passo 4
Para encontrar quantos alunos são esportistas ou alunos de biologia (ou ambos), usamos a regra da inclusão-exclusão:
Substituindo os valores:
Isso significa que 4.900 alunos são ou esportistas ou alunos de biologia (ou os dois).
Passo 5
Mas a gente quer saber quantos não são nem esportistas nem alunos de biologia. Para isso, subtraímos esse total do número total de alunos:
Passo 6
Finalmente, para achar a probabilidade, dividimos o número de alunos que não são esportistas nem de biologia pelo total de alunos:
Resposta
A probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente não ser esportista nem aluno de biologia é de 51%.
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Seja E: lançar dois dados, e
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Calcular:
a)
b)
c)
d)
Três máquinas,
e C produzem respectivamente
e
do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de peças defeituosas nas respectivas máquinas são
e
. Uma peça é sorteada ao acaso e verifica-se que é defeituosa. Qual a probabilidade de que a peça tenha vindo da máquina
?
A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é
e de seu marido
. Calcular a probabilidade de:
a) apenas o homem estar vivo;
b) somente a mulher estar viva;
c) pelo menos um estar vivo;
d) ambos estarem vivos.
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Uma pesquisa sobre utilização dos meios de transporte entrevistou 200 pessoas e descobriu o seguinte: 85 pessoas utilizam carro, 75 pessoas utilizam ônibus; 65 pessoas utilizam moto; 30 pessoas utilizam carro e ônibus; 25 pessoas utilizam carro e moto; 20 pessoas utilizam ônibus e moto; 10 pessoas utilizam carro, moto e ônibus. Sorteia-se aleatoriamente uma pessoa deste grupo. Qual a probabilidade de que a pessoa sorteada:
© Não utilize moto?
© Não utilize moto?