Qual a probabilidade de o número ser par. dado que ele é menor que 50?
Qual a probabilidade de o número ser divisivel por 5, dado que é par?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois problemas de probabilidade:
  1. Probabilidade do número ser par, dado que ele é menor que 50.
  2. Probabilidade do número ser divisível por 5, dado que é par.
Vamos resolver cada um passo a passo. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade condicional, que nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento acontecer dado que outro já ocorreu.

Passo 2

Primeiro problema: Probabilidade do número ser par, dado que ele é menor que 50.
Primeiro, precisamos saber de quantos números estamos falando. Vamos supor que os números sejam de 1 a 100.
  • Evento A: O número é menor que 50.
  • Evento B: O número é par.
A probabilidade condicional P(B|A) = P(A cap B)P(A) é a probabilidade de B acontecer dado que A já aconteceu. A fórmula para isso é:

Passo 3

Vamos calcular P(A) = 49100 e P(A cap B) = 24100 :
  • Total de números de 1 a 100: 100
  • Números menores que 50 (A): 49 (de 1 a 49)
  • Números pares menores que 50 (A e B): 24 (2, 4, 6, …, 48)
Portanto:

Passo 4

Agora, aplicamos na fórmula da probabilidade condicional:
P(B|A) = 2410049100 = 2449 approx 0,4898

Passo 5

Segundo problema: Probabilidade do número ser divisível por 5, dado que é par.
Aqui, consideramos apenas os números que são pares.
  • Evento C: O número é divisível por 5.
  • Evento B: O número é par.
Agora, queremos .

Passo 6

Vamos calcular P(B) = 24100 e P(B cap C) = 4100 :
  • Total de números pares menores que 50: 24
  • Números pares e divisíveis por 5: 4 (10, 20, 30, 40)
Portanto:

Passo 7

Aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(C|B) = 410024100 = 424 = 16 approx 0,1667

Resposta

  1. A probabilidade de o número ser par, dado que ele é menor que 50, é aproximadamente 0,4898 ou 48,98%.
  2. A probabilidade de o número ser divisível por 5, dado que é par, é aproximadamente 0,1667 ou 16,67%.

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