c) Qual a probabilidade da soma dos dados ser menor que 7 , sabendo-se que em ao menos um dado apareceu resultado 2? (7/11)

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Queremos descobrir a probabilidade da soma dos dois dados ser menor que 7, sabendo que pelo menos um dos dados mostrou o número 2. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os eventos envolvidos:
  • Seja : “A soma dos dados é menor que 7”.
  • Seja : “Pelo menos um dos dados é 2”.
Precisamos encontrar , que é a probabilidade de ocorrer dado que aconteceu.

Passo 3

A fórmula para probabilidade condicional é:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
Aqui, é a probabilidade de ambos os eventos e acontecerem ao mesmo tempo, e é a probabilidade de acontecer.

Passo 4

Vamos calcular P(B) = 1136 , ou seja, a probabilidade de que pelo menos um dos dados seja 2.
  • Total de resultados possíveis ao lançar dois dados: .
  • Resultados com pelo menos um 2: , totalizando 11 resultados.
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular P(A cap B) = 736 , ou seja, a probabilidade de que a soma dos dados seja menor que 7 e pelo menos um dos dados seja 2.
Dos 11 resultados com pelo menos um 2, os que têm soma menor que 7 são:
, totalizando 7 resultados.
Então,

Passo 6

Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
P(A|B) = P(A cap B)P(B) = 7361136 = 711

Resposta

A probabilidade é .

Exercícios relacionados