c) Qual a probabilidade da soma dos dados ser menor que 7 , sabendo-se que em ao menos um dado apareceu resultado 2? (7/11)
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Queremos descobrir a probabilidade da soma dos dois dados ser menor que 7, sabendo que pelo menos um dos dados mostrou o número 2. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os eventos envolvidos:
- Seja
: “A soma dos dados é menor que 7”. - Seja
: “Pelo menos um dos dados é 2”.
Precisamos encontrar
, que é a probabilidade de
ocorrer dado que
aconteceu.
Passo 3
A fórmula para probabilidade condicional é:
Aqui,
é a probabilidade de ambos os eventos
e
acontecerem ao mesmo tempo, e
é a probabilidade de
acontecer.
Passo 4
Vamos calcular
, ou seja, a probabilidade de que pelo menos um dos dados seja 2.
- Total de resultados possíveis ao lançar dois dados:
. - Resultados com pelo menos um 2:
, totalizando 11 resultados.
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular
, ou seja, a probabilidade de que a soma dos dados seja menor que 7 e pelo menos um dos dados seja 2.
Dos 11 resultados com pelo menos um 2, os que têm soma menor que 7 são:
Então,
Passo 6
Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade é
.