As probabilidades de que haja
ou 5 pessoas em cada carro que vá ao litoral num sábado são, respectivamente: 0,
e 0,10 . Qual o número médio de pessoas por carro? Se chegam no litoral 4000 carros por hora. qual o número esperado de pessoas, em 10 horas de contagem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem as probabilidades de cada carro que vai pro litoral ter 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas. Nosso objetivo aqui é descobrir qual o número médio de pessoas por carro e, depois, quantas pessoas podemos esperar em 10 horas, sabendo que chegam 4000 carros por hora. Para isso, vamos usar o conceito de esperança matemática ou valor esperado, que nos ajuda a calcular médias ponderadas baseadas nas probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número médio de pessoas por carro. A fórmula do valor esperado (
) é:
Onde:
-
é o número de pessoas. -
é a probabilidade de ter pessoas.
Vamos aplicar os valores que temos:
Calculando cada parte:
Então, o número médio de pessoas por carro é 3,15 pessoas.
Passo 3
Agora, vamos calcular o número esperado de pessoas em 10 horas. Sabemos que chegam 4000 carros por hora, então em 10 horas teremos:
Como cada carro, em média, tem 3,15 pessoas, multiplicamos para achar o total:
Resposta
O número médio de pessoas por carro é 3,15 pessoas. Em 10 horas de contagem, com 4000 carros por hora, o número esperado de pessoas é 126.000 pessoas.
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do fabricante 2 e
do fabricante 3. Supondo que o percentual de consoles que precisam de reparos (troca de peças, mão de obra) de cada fabricante é, respectivamente,
e
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Casal | Rendimento do Homem
|
Rendimento da Mulher
|
---|---|---|
1 | 10 | 5 |
2 | 10 | 10 |
3 | 5 | 5 |
4 | 10 | 5 |
5 | 15 | 5 |
6 | 10 | 10 |
7 | 5 | 10 |
8 | 15 | 10 |
9 | 10 | 10 |
10 | 5 | 10 |
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o rendimento do homem e
o da mulher.
(a) Construa a distribuição de probabilidade conjunta de .
(b) Determine as distribuições marginais de .
© e
são v.a. independentes? Justifique.
(d) Calcule as médias e variâncias de e
e a covariância entre elas.
(e) Considere a v.a. Z igual à soma dos rendimentos de cada homem e mulher. Calcule a média e variância de .
(a) Construa a distribuição de probabilidade conjunta de
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©
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. Descreva os eventos: (g) O número obtido não é múltiplo de 6