As probabilidades de que haja 1,2,3,4 ou 5 pessoas em cada carro que vá ao litoral num sábado são, respectivamente: 0, 05 ; 0,20 ; 0,40 ; 0,25 e 0,10 . Qual o número médio de pessoas por carro? Se chegam no litoral 4000 carros por hora. qual o número esperado de pessoas, em 10 horas de contagem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem as probabilidades de cada carro que vai pro litoral ter 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas. Nosso objetivo aqui é descobrir qual o número médio de pessoas por carro e, depois, quantas pessoas podemos esperar em 10 horas, sabendo que chegam 4000 carros por hora. Para isso, vamos usar o conceito de esperança matemática ou valor esperado, que nos ajuda a calcular médias ponderadas baseadas nas probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número médio de pessoas por carro. A fórmula do valor esperado ( E[X] = sumi=1^n xi cdot pi ) é:
E[X] = (1 times 0,05) + (2 times 0,20) + (3 times 0,40) + (4 times 0,25) + (5 times 0,10)
Onde:
  • E[X] = 0,05 + 0,40 + 1,20 + 1,00 + 0,50 = 3,15 é o número de pessoas.
  • é a probabilidade de ter pessoas.
Vamos aplicar os valores que temos:
Calculando cada parte:
Então, o número médio de pessoas por carro é 3,15 pessoas.

Passo 3

Agora, vamos calcular o número esperado de pessoas em 10 horas. Sabemos que chegam 4000 carros por hora, então em 10 horas teremos:
4000 carros/hora times 10 horas = 40.000 carros
Como cada carro, em média, tem 3,15 pessoas, multiplicamos para achar o total:
40.000 carros times 3,15 pessoas/carros = 126.000 pessoas

Resposta

O número médio de pessoas por carro é 3,15 pessoas. Em 10 horas de contagem, com 4000 carros por hora, o número esperado de pessoas é 126.000 pessoas.

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