As probabilidades de que haja
ou 5 pessoas em cada carro que vá ao litoral num sábado são, respectivamente: 0,
e 0,10 . Qual o número médio de pessoas por carro? Se chegam no litoral 4000 carros por hora. qual o número esperado de pessoas, em 10 horas de contagem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem as probabilidades de cada carro que vai pro litoral ter 1, 2, 3, 4 ou 5 pessoas. Nosso objetivo aqui é descobrir qual o número médio de pessoas por carro e, depois, quantas pessoas podemos esperar em 10 horas, sabendo que chegam 4000 carros por hora. Para isso, vamos usar o conceito de esperança matemática ou valor esperado, que nos ajuda a calcular médias ponderadas baseadas nas probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número médio de pessoas por carro. A fórmula do valor esperado (
) é:
Onde:
-
é o número de pessoas. -
é a probabilidade de ter pessoas.
Vamos aplicar os valores que temos:
Calculando cada parte:
Então, o número médio de pessoas por carro é 3,15 pessoas.
Passo 3
Agora, vamos calcular o número esperado de pessoas em 10 horas. Sabemos que chegam 4000 carros por hora, então em 10 horas teremos:
Como cada carro, em média, tem 3,15 pessoas, multiplicamos para achar o total:
Resposta
O número médio de pessoas por carro é 3,15 pessoas. Em 10 horas de contagem, com 4000 carros por hora, o número esperado de pessoas é 126.000 pessoas.