Uma rede de lojas de eletrônicos negocia três consoles diferentes. Do total de vendas dos consoles,
são do fabricante 1,
do fabricante 2 e
do fabricante 3. Supondo que o percentual de consoles que precisam de reparos (troca de peças, mão de obra) de cada fabricante é, respectivamente,
e
, pergunta-se: (a) Qual a probabilidade de que um comprador qualquer adquira um console do fabricante 1 que precise de reparos?
Passo 1
Então, a gente tem uma loja que vende três tipos de consoles de fabricantes diferentes. Daí, 50% das vendas são do fabricante 1, 30% do fabricante 2 e 20% do fabricante 3. Além disso, sabemos que, de cada fabricante, uma certa porcentagem dos consoles precisam de reparos: 25% para o fabricante 1, 20% para o fabricante 2 e 10% para o fabricante 3. A pergunta é: qual é a probabilidade de um comprador que escolher qualquer console acabar levando um do fabricante 1 que precise de reparos?
Vamos usar um pouco de teoria de probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a probabilidade de um evento composto (nesse caso, comprar um console do fabricante 1 e que precise de reparos) é o produto das probabilidades de cada evento individualmente acontecer. Isso se chama probabilidade conjunta.
Então, precisamos multiplicar a probabilidade de comprar um console do fabricante 1 pela probabilidade desse console precisar de reparos.
Passo 3
Vamos colocar isso em fórmulas:
- Probabilidade de comprar um console do fabricante 1:
- Probabilidade de um console do fabricante 1 precisar de reparos:
Agora, multiplicamos essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade é de 12,5%.
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ou 5 pessoas em cada carro que vá ao litoral num sábado são, respectivamente: 0,
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Numa comunidade em que apenas dez casais trabalham, fez-se um levantamento no qual foram obtidos os seguintes valores para os rendimentos anuais:
Casal | Rendimento do Homem
|
Rendimento da Mulher
|
---|---|---|
1 | 10 | 5 |
2 | 10 | 10 |
3 | 5 | 5 |
4 | 10 | 5 |
5 | 15 | 5 |
6 | 10 | 10 |
7 | 5 | 10 |
8 | 15 | 10 |
9 | 10 | 10 |
10 | 5 | 10 |
Um casal é escolhido ao acaso entre os dez. Seja
o rendimento do homem e
o da mulher.
(a) Construa a distribuição de probabilidade conjunta de .
(b) Determine as distribuições marginais de .
© e
são v.a. independentes? Justifique.
(d) Calcule as médias e variâncias de e
e a covariância entre elas.
(e) Considere a v.a. Z igual à soma dos rendimentos de cada homem e mulher. Calcule a média e variância de .
(a) Construa a distribuição de probabilidade conjunta de
(b) Determine as distribuições marginais de
©
(d) Calcule as médias e variâncias de
(e) Considere a v.a. Z igual à soma dos rendimentos de cada homem e mulher. Calcule a média e variância de