Uma urna contém 30 bolas numeradas de 1 a 30 . Uma bola é escolhida e observado o seu número. Seja
. Descreva os eventos: (g) O número obtido não é múltiplo de 6
Passo 1
Então, vamos lá! Temos uma urna com 30 bolas numeradas de 1 a 30. A gente vai tirar uma bola e ver qual número saiu. A gente define o conjunto de todos os possíveis números que podem sair como
. Nosso objetivo aqui é descrever o evento (g), que é “O número obtido não é múltiplo de 6”. Para fazer isso, vamos precisar entender o que é um múltiplo de 6 e identificar todos os números na nossa urna que não são múltiplos de 6.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa ser múltiplo de 6. Um número é múltiplo de 6 se ele pode ser dividido por 6 sem deixar resto. Em outras palavras, se dividirmos o número por 6, o resultado será exato, sem frações. Matemáticamente, dizemos que
é múltiplo de 6 se existe um número inteiro
tal que
.
Passo 3
Agora, vamos identificar quais números entre 1 e 30 são múltiplos de 6. Vamos fazer isso listando os múltiplos:
Então, os múltiplos de 6 na nossa urna são: 6, 12, 18, 24 e 30.
Passo 4
Como o evento (g) é “O número obtido não é múltiplo de 6”, precisamos listar todos os números que não estão na lista de múltiplos de 6 que acabamos de criar. Ou seja, vamos tirar da nossa amostra os números 6, 12, 18, 24 e 30.
Passo 5
Vamos listar os números que não são múltiplos de 6:
Resposta
O evento (g) “O número obtido não é múltiplo de 6” é representado pelo conjunto:
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Casal | Rendimento do Homem
|
Rendimento da Mulher
|
---|---|---|
1 | 10 | 5 |
2 | 10 | 10 |
3 | 5 | 5 |
4 | 10 | 5 |
5 | 15 | 5 |
6 | 10 | 10 |
7 | 5 | 10 |
8 | 15 | 10 |
9 | 10 | 10 |
10 | 5 | 10 |
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o rendimento do homem e
o da mulher.
(a) Construa a distribuição de probabilidade conjunta de .
(b) Determine as distribuições marginais de .
© e
são v.a. independentes? Justifique.
(d) Calcule as médias e variâncias de e
e a covariância entre elas.
(e) Considere a v.a. Z igual à soma dos rendimentos de cada homem e mulher. Calcule a média e variância de .
(a) Construa a distribuição de probabilidade conjunta de
(b) Determine as distribuições marginais de
©
(d) Calcule as médias e variâncias de
(e) Considere a v.a. Z igual à soma dos rendimentos de cada homem e mulher. Calcule a média e variância de
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