Problema 2 ( 2.5 pts): Suponha que o peso médio de um labrador adulto, mensurado em quilogramas, seja uma v.a. X com uma distribuição normal (aproximadamente) com média 33 e variância 16.
Encontre valores a e b tais que P(a.

Passo 1

Beleza, então vamos lá! O problema que você trouxe fala sobre o peso médio de um labrador adulto, que segue uma distribuição normal com média 33 kg e variância 16 kg². O que precisamos aqui é encontrar dois valores, a e b, de forma que a probabilidade de o peso de um labrador estar entre a e b seja de 68,2%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e o que chamamos de a regra empírica (ou regra 68-95-99.7).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição normal. Ela é aquela clássica curva em “sino” que é simétrica em torno da média. No nosso caso, a média ( mu) é 33 kg, e a variância ( sigma^2) é 16 kg². Para trabalhar melhor com esses números, vamos calcular o desvio padrão ( sigma), que é a raiz quadrada da variância. Então:
sigma = raiz16 = 4
Isso significa que nossos dados estão espalhados, em média, 4 kg para mais ou para menos da média.

Passo 3

Agora, precisamos usar a regra empírica da distribuição normal, que nos diz que aproximadamente 68% dos valores estão dentro de um desvio padrão da média. Como estamos buscando uma probabilidade de 68,2%, que é praticamente essa faixa de um desvio padrão, podemos dizer que:
mu - sigma <= X <= mu + sigma
Substituindo os valores que temos:
33 - 4 <= X <= 33 + 4
29 <= X <= 37

Resposta

Então, os valores são $ a = 29 $ kg e $ b = 37 $ kg, ou seja, $ P(29 < X < 37) = 0.682 $.

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