Problema 2 ( 2.5 pts): Suponha que o peso médio de um labrador adulto, mensurado em quilogramas, seja uma v.a. X com uma distribuição normal (aproximadamente) com média 33 e variância 16.
Calcule P(29;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve estatística, mais especificamente a distribuição normal. O enunciado diz que o peso médio de um labrador adulto segue uma distribuição normal com média 33 kg e variância 16 kg². Queremos calcular a probabilidade de um labrador pesar entre 29 kg e 37 kg, ou seja, P(29 < X < 37). Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com a distribuição normal e usar a tabela Z ou funções de distribuição acumulada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição normal é simétrica e é totalmente determinada pela média ( mu) e pelo desvio padrão ( sigma). Aqui, a média é 33 kg e a variância é 16 kg², então o desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
sigma = raiz16 = 4 kg

Passo 3

Agora, para calcular a probabilidade P(29 < X < 37), precisamos padronizar esses valores usando a transformação Z, que converte nosso valor X em um valor Z da distribuição normal padrão (com média 0 e desvio padrão 1). A fórmula para isso é:
Z = X - musigma

Passo 4

Vamos calcular o Z para X = 29 kg:
Z1 = 29 - 334 = -44 = -1
E para X = 37 kg:
Z2 = 37 - 334 = 44 = 1

Passo 5

Agora, queremos encontrar a probabilidade de Z estar entre -1 e 1, ou seja, P(-1 < Z < 1). Isso representa a área sob a curva da distribuição normal padrão entre Z = -1 e Z = 1.

Passo 6

Sabemos que, em uma distribuição normal padrão, aproximadamente 68% dos dados estão dentro de um desvio padrão da média (entre Z = -1 e Z = 1). Portanto:
P(-1 < Z < 1) approx 68%

Passo 7

Assim, a probabilidade de um labrador adulto pesar entre 29 kg e 37 kg é aproximadamente 68%.

Resposta

A probabilidade de um labrador adulto pesar entre 29 kg e 37 kg é aproximadamente 68%.

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