PROBLEMAS PARA AVALIAÇÃO
Objetlivo 3 Saber como usar técnlcas de análise de circuitos para resolver um circuito no domínio da frequência.
9.10 Determine a expressão de regime permanente para vo(t) no circuito mostrado, usando a técnica de transformações de fonte. As fontes de tensão senoidais são
l v1=240 cos (4.000 t+53,13^circ) V v2=96 sen 4.000 t V
Resposta: 48 cos (4.000 t+36,87^circ) V

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de análise de circuitos no domínio da frequência. O problema pede para encontrar a expressão do regime permanente para usando a técnica de transformações de fonte. Para isso, vamos precisar entender sobre fonte senoidal, transformações de fonte e análise de fasores.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as fontes de tensão sin(theta) = cos(theta - 90^circ) e v2 = 96 sin(4000 t) = 96 cos(4000 t - 90^circ) V em forma de cosseno, já que o cosseno é mais fácil de trabalhar com fasores.
A fonte l v1 = 240 cos(4000 t + 53,13^circ) V v2 = 96 cos(4000 t - 90^circ) V está em forma de seno, então podemos converter para cosseno usando a relação:
Então:
Agora temos:

Passo 3

Vamos representar essas tensões como fasores. Um fasor é uma representação de uma tensão senoidal no plano complexo, onde a magnitude é o valor de pico da tensão e o ângulo é o seu deslocamento de fase.
Então, os fasores correspondentes são:
V1 = 240 ang<= 53,13^circ V
V2 = 96 ang<= -90^circ V

Passo 4

Agora, aplicamos a técnica de transformações de fonte. Essa técnica nos permite simplificar circuitos transformando fontes de corrente em fontes de tensão e vice-versa, facilitando a análise.
Sem o diagrama do circuito, vamos assumir que as duas fontes estão em série ou paralelas e que podemos somá-las diretamente.

Passo 5

Somamos os fasores V1 = 240 cos53,13^circ + j240 sin53,13^circ approx 240 times 0,6 + j240 times 0,8 = 144 + j192 V e V2 = 96 cos(-90^circ) + j96 sin(-90^circ) = 96 times 0 + j96 times (-1) = 0 - j96 V para encontrar o fasor resultante Vo = (144 + 0) + j(192 - 96) = 144 + j96 V .
Primeiro, convertemos os fasores para a forma retangular:
Agora, somamos os componentes reais e imaginários:

Passo 6

Vamos converter o fasor resultante de volta para a forma trigonométrica para obter a expressão no tempo.
A magnitude é:
|Vo| = raiz144^2 + 96^2 = raiz20736 + 9216 = raiz29952 approx 173 V
O ângulo de fase é:
theta = tan^-1(96144) = tan^-1(0,6667) approx 33,69^circ
Então, o fasor resultante é:
Vo approx 173 ang<= 33,69^circ V

Resposta

A expressão de regime permanente para vo(t) approx 173 cos(4000 t + 33,69^circ) V é:

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