Q05 - Um elétron (de carga - e e massa me ) move-se ao longo do eixo x quando entra em um seletor de velocidade. Este consiste em campos elétrico e magnético cruzados: E está orientado no sentido positivo do eixo y, e B está orientado no sentido positivo do eixo z. Para uma velocidade v (no sentido positivo de x ), a força resultante sobre o elétron é nula, e ele atravessa o seletor de velocidade em linha reta. Com que velocidade um próton (de carga +e e massa mp=1836 me ) atravessará o seletor de velocidade em linha reta?
a) v

Passo 1

Então, temos um elétron se movendo ao longo do eixo através de um seletor de velocidade, que possui campos elétrico ( ) e magnético ( ) perpendiculares entre si. O campo elétrico está na direção positiva do eixo e o campo magnético está na direção positiva do eixo . Quando o elétron se move com uma certa velocidade na direção positiva do , as forças elétricas e magnéticas se equilibram, fazendo com que a força resultante seja nula. Agora, queremos descobrir com que velocidade um próton, que tem carga e massa , também passará pelo seletor de velocidade em linha reta.
Vamos precisar entender como as forças elétrica e magnética atuam sobre partículas carregadas em movimento e como elas se equilibram em um seletor de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as fórmulas das forças elétrica e magnética. A força elétrica ( FE = q E ) sobre uma carga FB = q (v times B) em um campo elétrico FE + FB = 0 é dada por:
Já a força magnética ( ) sobre uma carga que se move com velocidade em um campo magnético é:
No seletor de velocidade, para que a força resultante seja nula, essas duas forças devem se cancelar. Ou seja:

Passo 3

Para o elétron que passa sem desviar, temos que:
q E + q (v times B) = 0
Como o elétron tem carga negativa ( -e E + (-e) (v times B) = 0 ), substituímos:
E = v times B
Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos aplicar o mesmo raciocínio para o próton. O próton tem carga positiva ( e E + e (vp times B) = 0 ) e queremos encontrar a velocidade E + vp times B = 0 que faz com que a força resultante seja nula:
vp times B = -E
Isso leva a:
Ou seja:

Passo 5

Vamos considerar as direções dos vetores. Sabemos que vp times B = vp B (-y) está na direção positiva de vp B (-y) = -E y e na direção positiva de . A velocidade deve estar na direção positiva de .
Usando o produto vetorial:
Comparando com :

Passo 6

Igualando os módulos das forças:
vp B = E
Já sabemos que para o elétron:
v B = E
Portanto, .

Resposta

A velocidade com que o próton atravessa o seletor de velocidade em linha reta é . Portanto, a opção correta é a) .

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