Q05 - Um elétron (de carga -
e massa
) move-se ao longo do eixo
quando entra em um seletor de velocidade. Este consiste em campos elétrico e magnético cruzados:
está orientado no sentido positivo do eixo
, e
está orientado no sentido positivo do eixo z. Para uma velocidade
(no sentido positivo de
), a força resultante sobre o elétron é nula, e ele atravessa o seletor de velocidade em linha reta. Com que velocidade um próton (de carga
e massa
) atravessará o seletor de velocidade em linha reta?
a)
a)
Passo 1
Então, temos um elétron se movendo ao longo do eixo
através de um seletor de velocidade, que possui campos elétrico (
) e magnético (
) perpendiculares entre si. O campo elétrico está na direção positiva do eixo
e o campo magnético está na direção positiva do eixo
. Quando o elétron se move com uma certa velocidade
na direção positiva do
, as forças elétricas e magnéticas se equilibram, fazendo com que a força resultante seja nula. Agora, queremos descobrir com que velocidade um próton, que tem carga
e massa
, também passará pelo seletor de velocidade em linha reta.
Vamos precisar entender como as forças elétrica e magnética atuam sobre partículas carregadas em movimento e como elas se equilibram em um seletor de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as fórmulas das forças elétrica e magnética. A força elétrica (
) sobre uma carga
em um campo elétrico
é dada por:
Já a força magnética (
) sobre uma carga
que se move com velocidade
em um campo magnético
é:
No seletor de velocidade, para que a força resultante seja nula, essas duas forças devem se cancelar. Ou seja:
Passo 3
Para o elétron que passa sem desviar, temos que:
Como o elétron tem carga negativa (
), substituímos:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos aplicar o mesmo raciocínio para o próton. O próton tem carga positiva (
) e queremos encontrar a velocidade
que faz com que a força resultante seja nula:
Isso leva a:
Ou seja:
Passo 5
Vamos considerar as direções dos vetores. Sabemos que
está na direção positiva de
e
na direção positiva de
. A velocidade
deve estar na direção positiva de
.
Usando o produto vetorial:
Comparando com
:
Passo 6
Igualando os módulos das forças:
Já sabemos que para o elétron:
Portanto,
.
Resposta
A velocidade com que o próton atravessa o seletor de velocidade em linha reta é
. Portanto, a opção correta é a)
.