O processo pelo qual determinamos limites de funções racionais se aplica igualmente bem a razões contendo potências de
não inteiras ou negativas: dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de
no denominador e continuar a partir dali. Determine os limites nos Exercícios 23-36.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite:
Aqui a gente vai utilizar o conteúdo de limites de funções racionais. A ideia é dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de
que aparece no denominador para facilitar a análise.
Passo 2
Primeiro, identificamos qual é a potência mais alta de
no denominador. Observando
, vemos que a maior potência é
(ou simplesmente
). Então, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador por
.
Passo 3
Dividindo o numerador por
:
Dividindo o denominador por
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende a
:
- Termos com potências negativas de
: Quando vai para , , e tendem a 0.
Portanto, simplificando:
- Numerador:
- Denominador:
Resposta
O limite é
.