O processo pelo qual determinamos limites de funções racionais se aplica igualmente bem a razões contendo potências de x não inteiras ou negativas: dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de x no denominador e continuar a partir dali. Determine os limites nos Exercícios 23-36.
lim x infty 2+raizx2-raizx

Passo 1

Vamos analisar o exercício: precisamos encontrar o limite quando tende ao infinito da função racional . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites de funções racionais. Para resolver, vamos seguir o método de dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de que aparece no denominador, que nesse caso é .

Passo 2

Primeiro, identificamos a potência mais alta de 2+raizx2-raizx = 2raizx + raizxraizx2raizx - raizxraizx no denominador, que é . Agora, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por :

Passo 3

Simplificamos as frações dentro da expressão:
2raizx + 12raizx - 1

Passo 4

Agora, observamos o comportamento de cada termo quando 0 + 10 - 1 = 1-1 = -1 tende ao infinito:
  • tende a 0, porque o denominador cresce sem limite.
  • Os termos constantes permanecem iguais.
Substituindo esses limites na expressão:

Resposta

O limite quando tende ao infinito de é igual a .

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