O processo pelo qual determinamos limites de funções racionais se aplica igualmente bem a razões contendo potências de
não inteiras ou negativas: dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de
no denominador e continuar a partir dali. Determine os limites nos Exercícios 23-36.
Passo 1
Vamos analisar o exercício: precisamos encontrar o limite quando
tende ao infinito da função racional
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de limites de funções racionais. Para resolver, vamos seguir o método de dividir o numerador e o denominador pela potência mais alta de
que aparece no denominador, que nesse caso é
.
Passo 2
Primeiro, identificamos a potência mais alta de
no denominador, que é
. Agora, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
:
Passo 3
Simplificamos as frações dentro da expressão:
Passo 4
Agora, observamos o comportamento de cada termo quando
tende ao infinito:
-
tende a 0, porque o denominador cresce sem limite. - Os termos constantes permanecem iguais.
Substituindo esses limites na expressão:
Resposta
O limite quando
tende ao infinito de
é igual a
.