Uma indústria metalúrgica tem uma média de 2 acidentes por mês. Qual é a probabilidade de que, em um determinado mês, ocorram mais de 1 acidente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma indústria metalúrgica que, em média, registra 2 acidentes por mês. A questão pede para descobrir a probabilidade de, em um mês específico, acontecer mais de 1 acidente. Para isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que ocorrem de forma independente e com uma taxa média conhecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender bem a distribuição de Poisson. Ela é usada quando queremos saber a probabilidade de um certo número de eventos acontecerem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, dadas uma taxa média de ocorrência. A fórmula da distribuição de Poisson é:
P(X = k) = lambda^k e^-lambdak!
onde:
  • é a taxa média de ocorrência (neste caso, 2 acidentes por mês),
  • é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade,
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).

Passo 3

A questão pede a probabilidade de ocorrer mais de 1 acidente em um mês. Isso significa que queremos calcular P(X > 1) = 1 - P(X <= 1) . Para facilitar, podemos calcular o complemento dessa probabilidade, ou seja:
Então, precisamos calcular e e subtrair a soma dessas probabilidades de 1.

Passo 4

Vamos calcular P(X = 0) = 2^0 e^-20! = 1 times e^-21 = e^-2 approx 0,1353 :

Passo 5

Agora, vamos calcular P(X = 1) = 2^1 e^-21! = 2 times e^-21 = 2e^-2 approx 0,2707 :

Passo 6

Somando as probabilidades de 0 e 1 acidente:
P(X <= 1) = P(X = 0) + P(X = 1) approx 0,1353 + 0,2707 = 0,4060

Passo 7

Finalmente, subtraímos essa soma de 1 para encontrar a probabilidade de mais de 1 acidente:
P(X > 1) = 1 - P(X <= 1) = 1 - 0,4060 = 0,5940

Resposta

A probabilidade de que, em um determinado mês, ocorram mais de 1 acidente é de aproximadamente 59,40%.

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