Uma indústria metalúrgica tem uma média de 2 acidentes por mês. Qual é a probabilidade de que, em um determinado mês, ocorram mais de 1 acidente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma indústria metalúrgica que, em média, registra 2 acidentes por mês. A questão pede para descobrir a probabilidade de, em um mês específico, acontecer mais de 1 acidente. Para isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para calcular probabilidades de eventos que ocorrem de forma independente e com uma taxa média conhecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender bem a distribuição de Poisson. Ela é usada quando queremos saber a probabilidade de um certo número de eventos acontecerem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, dadas uma taxa média de ocorrência. A fórmula da distribuição de Poisson é:
onde:
  • é a taxa média de ocorrência (neste caso, 2 acidentes por mês),
  • é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade,
  • é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).

Passo 3

A questão pede a probabilidade de ocorrer mais de 1 acidente em um mês. Isso significa que queremos calcular . Para facilitar, podemos calcular o complemento dessa probabilidade, ou seja:
Então, precisamos calcular e e subtrair a soma dessas probabilidades de 1.

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Agora, vamos calcular :

Passo 6

Somando as probabilidades de 0 e 1 acidente:

Passo 7

Finalmente, subtraímos essa soma de 1 para encontrar a probabilidade de mais de 1 acidente:

Resposta

A probabilidade de que, em um determinado mês, ocorram mais de 1 acidente é de aproximadamente 59,40%.

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