Procurou-se secar uma monocamada de arroz com casca com ar seco a e . Verificou-se a seguinte curva de secagem:
0 20 40 60 80 100 120
0,26 0,17 0,145 0,13 0,12 0,112 0,108
onde ( ) representa a umidade do grão em base seca (kg de água/kg de sólido seco). Devido à umidade relativa do ar, a umidade de equilíbrio é ( 0,0361 ) (base seca).
Considerando o grão de geometria esférica com de diâmetro, determine o coeficiente efetivo de difusão.
Compare o resultado obtido com a equação padrão da correlação de Steffe e Singh (1982):
, em m²/h, onde T está em Kelvin.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre secagem de arroz com casca! O problema envolve entender como a umidade do arroz diminui ao longo do tempo quando exposto a ar seco a 50°C e 1 atm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão de massa, especificamente o coeficiente efetivo de difusão. Precisaremos aplicar a teoria da difusão em grãos esféricos e usar as informações da tabela que mostra a umidade do arroz em diferentes tempos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o coeficiente efetivo de difusão. Esse coeficiente ( ) nos diz quão rápido a água está se movendo dentro do grão de arroz durante a secagem. Para encontrar , vamos usar a equação de secagem para grãos esféricos. A equação geral para a secagem de um sólido esférico envolvendo difusão é baseada na solução de Fick para difusão radial.

Passo 3

A equação de Fick para a difusão em uma esfera assume que a umidade no grão varia apenas com o tempo e a distância radial. A solução dessa equação, considerando condições iniciais e de contorno apropriadas, nos dá a relação entre a umidade do grão e o tempo . A forma simplificada para o tempo de secagem é:
Onde:
  • é o raio do grão,
  • é o coeficiente efetivo de difusão,
  • é a umidade de equilíbrio,
  • é a umidade inicial.

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para resolver :
Agora, precisamos escolher um ponto estável da tabela onde a umidade esteja próxima de . Vamos usar o tempo minutos, onde .
Substituindo os valores:
  • Diâmetro do grão = 0,28 cm, então cm = 0,0014 m
  • minutos
Calculando passo a passo:
Convertendo para :

Passo 5

Agora, vamos comparar esse valor com a equação padrão da correlação de Steffe e Singh (1982):
Primeiro, precisamos converter a temperatura para Kelvin:
Substituindo na equação:

Resposta

O coeficiente efetivo de difusão calculado é aproximadamente . Comparando com a equação de Steffe e Singh, que dá , observamos que o valor obtido é significativamente maior.

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Substancia Pressão <br> Temperatura <br> Entalpia <br> Entropia <br> Tí́ulo Estado
a Nitrogênio 0
b 170 40
c 30 0,3
d Amônia 7000 100
e Água 800 Vapor saturado
f R134a 0 0,5
g 800 42
h 20 200
i R 410 A 62 Liquido Saturado
j Água 200 8,0
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