Procurou-se secar uma monocamada de arroz com casca com ar seco a 50^circ C e 1 atm. Verificou-se a seguinte curva de secagem:
t(m i n) 0 20 40 60 80 100 120
X(t) 0,26 0,17 0,145 0,13 0,12 0,112 0,108
onde ( Xa(t) ) representa a umidade do grão em base seca (kg de água/kg de sólido seco). Devido à umidade relativa do ar, a umidade de equilíbrio é ( 0,0361 ) (base seca).
Considerando o grão de geometria esférica com 0,28 cm de diâmetro, determine o coeficiente efetivo de difusão.
Compare o resultado obtido com a equação padrão da correlação de Steffe e Singh (1982):
D ef =33,6 cdot exp (-6420T), em m²/h, onde T está em Kelvin.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre secagem de arroz com casca! O problema envolve entender como a umidade do arroz diminui ao longo do tempo quando exposto a ar seco a 50°C e 1 atm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão de massa, especificamente o coeficiente efetivo de difusão. Precisaremos aplicar a teoria da difusão em grãos esféricos e usar as informações da tabela que mostra a umidade do arroz em diferentes tempos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o coeficiente efetivo de difusão. Esse coeficiente ( ) nos diz quão rápido a água está se movendo dentro do grão de arroz durante a secagem. Para encontrar , vamos usar a equação de secagem para grãos esféricos. A equação geral para a secagem de um sólido esférico envolvendo difusão é baseada na solução de Fick para difusão radial.

Passo 3

A equação de Fick para a difusão em uma esfera assume que a umidade no grão varia apenas com o tempo e a distância radial. A solução dessa equação, considerando condições iniciais e de contorno apropriadas, nos dá a relação entre a umidade do grão t = r^2Def cdot (1 - Xe)X0 - Xe e o tempo . A forma simplificada para o tempo de secagem é:
Onde:
  • é o raio do grão,
  • é o coeficiente efetivo de difusão,
  • é a umidade de equilíbrio,
  • é a umidade inicial.

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para resolver Def = r^2t cdot (1 - Xe)X0 - Xe :
Def = (0,0014)^2120 cdot (1 - 0,0361)0,26 - 0,0361
Agora, precisamos escolher um ponto estável da tabela onde a umidade esteja próxima de 0,0014^2 = 1,96 times 10^-6 , m^2 . Vamos usar o tempo 1,96 times 10^-6120 = 1,633 times 10^-8 , m^2/min minutos, onde 0,96390,2239 approx 4,308 .
Substituindo os valores:
  • Diâmetro do grão = 0,28 cm, então Def = 1,633 times 10^-8 times 4,308 approx 7,03 times 10^-8 , m^2/min cm = 0,0014 m
  • 7,03 times 10^-8 , m^2/min times 60 = 4,218 times 10^-6 , m^2/h minutos
Calculando passo a passo:
Convertendo para :

Passo 5

Agora, vamos comparar esse valor com a equação padrão da correlação de Steffe e Singh (1982):
Def = 33,6 cdot exp (-6420T) , m^2/h
Primeiro, precisamos converter a temperatura para Kelvin:
T = 50^circC + 273,15 = 323,15 , K
Substituindo na equação:
Def = 33,6 cdot exp (-6420323,15)
6420323,15 approx 19,83
exp(-19,83) approx 2,41 times 10^-9
Def = 33,6 times 2,41 times 10^-9 approx 8,10 times 10^-8 , m^2/h

Resposta

O coeficiente efetivo de difusão calculado é aproximadamente . Comparando com a equação de Steffe e Singh, que dá , observamos que o valor obtido é significativamente maior.

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