Procurou-se secar uma monocamada de arroz com casca com ar seco a
e
. Verificou-se a seguinte curva de secagem:
|
0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0,26 | 0,17 | 0,145 | 0,13 | 0,12 | 0,112 | 0,108 |
onde (
) representa a umidade do grão em base seca (kg de água/kg de sólido seco). Devido à umidade relativa do ar, a umidade de equilíbrio é ( 0,0361 ) (base seca).
Considerando o grão de geometria esférica com de diâmetro, determine o coeficiente efetivo de difusão.
Compare o resultado obtido com a equação padrão da correlação de Steffe e Singh (1982):
, em m²/h, onde T está em Kelvin.
Considerando o grão de geometria esférica com
Compare o resultado obtido com a equação padrão da correlação de Steffe e Singh (1982):
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre secagem de arroz com casca! O problema envolve entender como a umidade do arroz diminui ao longo do tempo quando exposto a ar seco a 50°C e 1 atm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão de massa, especificamente o coeficiente efetivo de difusão. Precisaremos aplicar a teoria da difusão em grãos esféricos e usar as informações da tabela que mostra a umidade do arroz em diferentes tempos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o coeficiente efetivo de difusão. Esse coeficiente (
) nos diz quão rápido a água está se movendo dentro do grão de arroz durante a secagem. Para encontrar
, vamos usar a equação de secagem para grãos esféricos. A equação geral para a secagem de um sólido esférico envolvendo difusão é baseada na solução de Fick para difusão radial.
Passo 3
A equação de Fick para a difusão em uma esfera assume que a umidade no grão varia apenas com o tempo e a distância radial. A solução dessa equação, considerando condições iniciais e de contorno apropriadas, nos dá a relação entre a umidade do grão
e o tempo
. A forma simplificada para o tempo de secagem é:
Onde:
-
é o raio do grão, -
é o coeficiente efetivo de difusão, -
é a umidade de equilíbrio, -
é a umidade inicial.
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Agora, precisamos escolher um ponto estável da tabela onde a umidade esteja próxima de
. Vamos usar o tempo
minutos, onde
.
Substituindo os valores:
- Diâmetro do grão = 0,28 cm, então
cm = 0,0014 m -
minutos -
-
Calculando passo a passo:
Convertendo para
:
Passo 5
Agora, vamos comparar esse valor com a equação padrão da correlação de Steffe e Singh (1982):
Primeiro, precisamos converter a temperatura para Kelvin:
Substituindo na equação:
Resposta
O coeficiente efetivo de difusão calculado é aproximadamente
. Comparando com a equação de Steffe e Singh, que dá
, observamos que o valor obtido é significativamente maior.