A produção de uma indústria vem diminuindo ano a ano. Num certo ano, ela produziu mil unidades de seu principal produto. A partir daí, a produção anual passou a seguir a lei y = 1000.(0,9)x. O número de unidades produzidas no segundo ano desse período recessivo foi de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a produção de uma indústria que está diminuindo todo ano. Num determinado ano, eles produziram 1000 unidades do produto principal. A partir desse ano, a produção anual segue a fórmula $ y = 1000 \times (0,9)^x $. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas unidades foram produzidas no segundo ano desse período de queda na produção. Vamos precisar entender um pouco sobre funções exponenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que foi dada: $ y = 1000 \times (0,9)^x $.
- $ y $ representa o número de unidades produzidas no ano que estamos calculando.
- 1000 é a produção do ano inicial.
- 0,9 é a taxa de diminuição anual (ou seja, a produção reduz em 10% a cada ano).
- $ x $ é o número de anos que se passaram desde o ano inicial.
Essa fórmula é uma função exponencial de decaimento, que é usada quando algo diminui a uma taxa percentual constante ao longo do tempo.
Passo 3
Agora, queremos saber a produção no segundo ano desse período. Na fórmula, o segundo ano corresponde a $ x = 2 $.
Vamos substituir $ x $ por 2 na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o valor de $ (0,9)^2 $:
Passo 5
Agora, multiplicamos esse resultado pela produção inicial de 1000 unidades:
Resposta
No segundo ano desse período recessivo, a indústria produziu 810 unidades.