A produção de uma indústria vem diminuindo ano a ano. Num certo ano, ela produziu mil unidades de seu principal produto. A partir daí, a produção anual passou a seguir a lei y = 1000.(0,9)x. O número de unidades produzidas no segundo ano desse período recessivo foi de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a produção de uma indústria que está diminuindo todo ano. Num determinado ano, eles produziram 1000 unidades do produto principal. A partir desse ano, a produção anual segue a fórmula $ y = 1000 \times (0,9)^x $. Nosso objetivo aqui é descobrir quantas unidades foram produzidas no segundo ano desse período de queda na produção. Vamos precisar entender um pouco sobre funções exponenciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que foi dada: $ y = 1000 \times (0,9)^x $.
  • $ y $ representa o número de unidades produzidas no ano que estamos calculando.
  • 1000 é a produção do ano inicial.
  • 0,9 é a taxa de diminuição anual (ou seja, a produção reduz em 10% a cada ano).
  • $ x $ é o número de anos que se passaram desde o ano inicial.
Essa fórmula é uma função exponencial de decaimento, que é usada quando algo diminui a uma taxa percentual constante ao longo do tempo.

Passo 3

Agora, queremos saber a produção no segundo ano desse período. Na fórmula, o segundo ano corresponde a $ x = 2 $.
Vamos substituir $ x $ por 2 na fórmula:
x = 2

Passo 4

Vamos calcular o valor de $ (0,9)^2 $:
(0,9)^2

Passo 5

Agora, multiplicamos esse resultado pela produção inicial de 1000 unidades:
y = 1000 times 0,81 = 810

Resposta

No segundo ano desse período recessivo, a indústria produziu 810 unidades.

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