Um produto foi comprado em 2 parcelas, a primeira à vista e a segunda após 3 meses, de maneira que, sobre o saldo devedor, incidiram juros simples de 2% ao mês. Se o valor das 2 parcelas foi o mesmo, em relação ao preço do produto à vista, cada parcela corresponde à

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Basicamente, a questão fala sobre comprar um produto em duas parcelas iguais. A primeira parcela é paga na hora (à vista) e a segunda parcela é paga após 3 meses, com juros simples de 2% ao mês sobre o que falta pagar. Nosso objetivo é descobrir quanto cada parcela representa do preço total do produto se pagarmos assim. Vamos precisar usar a fórmula de juros simples para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o preço total do produto de $ P $. Como compramos em duas parcelas iguais, cada parcela vai custar $ x $.

Passo 3

A primeira parcela $ x $ é paga na hora, então ela já reduz o valor total do produto. Isso significa que após o pagamento da primeira parcela, ainda falta pagar $ P - x $.

Passo 4

Agora, a segunda parcela $ x $ será paga após 3 meses, e sobre o saldo devedor $ P - x $ incidem juros simples de 2% ao mês. A fórmula para juros simples é:
x
Onde:
  • $ J $ é o valor dos juros,
  • $ C $ é o capital inicial (no nosso caso, $ P - x $),
  • $ i $ é a taxa de juros (2% ou 0,02),
  • $ t $ é o tempo em meses (3 meses).

Passo 5

Calculando os juros sobre o saldo devedor:
J = (P - x) times 0,02 times 3 = (P - x) times 0,06

Passo 6

O valor da segunda parcela $ x $ é igual ao saldo devedor mais os juros:
x
x = (P - x) + (P - x) times 0,06

Passo 7

Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ x $ em termos de $ P $:
x
P
x = 1,06 times (P - x)
x = 1,06P - 1,06x
x + 1,06x = 1,06P
2,06x = 1,06P

Passo 8

Portanto, cada parcela corresponde a aproximadamente 51,46% do preço do produto à vista.

Resposta

Cada parcela corresponde a aproximadamente 51,46% do preço do produto à vista.

Exercícios relacionados