Um produto foi comprado em 2 parcelas, a primeira à vista e a segunda após 3 meses, de maneira que, sobre o saldo devedor, incidiram juros simples de 2% ao mês. Se o valor das 2 parcelas foi o mesmo, em relação ao preço do produto à vista, cada parcela corresponde à
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Basicamente, a questão fala sobre comprar um produto em duas parcelas iguais. A primeira parcela é paga na hora (à vista) e a segunda parcela é paga após 3 meses, com juros simples de 2% ao mês sobre o que falta pagar. Nosso objetivo é descobrir quanto cada parcela representa do preço total do produto se pagarmos assim. Vamos precisar usar a fórmula de juros simples para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o preço total do produto de $ P $. Como compramos em duas parcelas iguais, cada parcela vai custar $ x $.
Passo 3
A primeira parcela $ x $ é paga na hora, então ela já reduz o valor total do produto. Isso significa que após o pagamento da primeira parcela, ainda falta pagar $ P - x $.
Passo 4
Agora, a segunda parcela $ x $ será paga após 3 meses, e sobre o saldo devedor $ P - x $ incidem juros simples de 2% ao mês. A fórmula para juros simples é:
Onde:
- $ J $ é o valor dos juros,
- $ C $ é o capital inicial (no nosso caso, $ P - x $),
- $ i $ é a taxa de juros (2% ou 0,02),
- $ t $ é o tempo em meses (3 meses).
Passo 5
Calculando os juros sobre o saldo devedor:
Passo 6
O valor da segunda parcela $ x $ é igual ao saldo devedor mais os juros:
Passo 7
Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ x $ em termos de $ P $:
Passo 8
Portanto, cada parcela corresponde a aproximadamente 51,46% do preço do produto à vista.
Resposta
Cada parcela corresponde a aproximadamente 51,46% do preço do produto à vista.