Para se produzir
, faz-se necessária uma reação química entre os gases
e
. Os melhores rendimentos para esta reação são obtidos quando a reação é efetuada sob alta pressão e temperatura de
.
a) Nas condições descritas acima, qual é a energia cinética média molar das partículas de
e de
?
b) Mostre qual dos dois reagentes possui a maior velocidade média quadrática.
c) Antes da adição de
no reator, que possui um volume fixo, a pressão deste contendo apenas
, moléculas com diâmetro de 315 pm, nesta mesma temperatura, é de
da pressão de início do processo, antes da pressurização, em torno de 6 atm. Estime o livre caminho médio das partículas de
antes da adição de
. Após a adição do outro reagente, este livre caminho médio aumenta, diminui ou não se altera? Justifique.
a) Nas condições descritas acima, qual é a energia cinética média molar das partículas de
b) Mostre qual dos dois reagentes possui a maior velocidade média quadrática.
c) Antes da adição de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a produção de amônia (NH₃) a partir dos gases hidrogênio (H₂) e nitrogênio (N₂). A reação ocorre melhor em alta pressão e a 400°C. A gente vai responder três perguntas:
a) Calcular a energia cinética média molar das partículas de H₂ e N₂.
b) Descobrir qual dos dois reagentes tem a maior velocidade média quadrática.
c) Estimar o livre caminho médio das moléculas de N₂ e ver o que acontece quando adicionamos H₂.
b) Descobrir qual dos dois reagentes tem a maior velocidade média quadrática.
c) Estimar o livre caminho médio das moléculas de N₂ e ver o que acontece quando adicionamos H₂.
Para resolver isso, vamos precisar de algumas fórmulas da termodinâmica e cinética dos gases ideais, como a energia cinética média e a velocidade quadrática média. Vamos passo a passo!
Passo 2
Parte a: Energia cinética média molar das partículas de H₂ e N₂
Primeiro, a energia cinética média por mol de gás ideal é dada por:
Onde:
-
é a constante dos gases ( ) -
é a temperatura em Kelvin.
Como a temperatura é de 400°C, vamos converter para Kelvin:
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Calculando:
Então, a energia cinética média molar tanto de H₂ quanto de N₂ é aproximadamente 5.666 J/mol.
Passo 3
Parte b: Qual reagente tem a maior velocidade média quadrática
A velocidade quadrática média (
) é dada por:
Onde:
-
é a massa molar do gás.
Vamos calcular para H₂ e N₂.
Primeiro, as massas molares:
Usando
e
:
Para H₂:
Para N₂:
Como
, o hidrogênio (
) tem a maior velocidade quadrática média.
Passo 4
Parte c: Estimar o livre caminho médio das moléculas de N₂ antes da adição de H₂ e o efeito da adição
O livre caminho médio (
) é a distância média que uma molécula percorre entre colisões. É dado por:
Onde:
-
é o diâmetro da molécula -
é a densidade de partículas
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que a pressão original antes da pressurização é
, e após a pressurização com N₂, a pressão é
disso:
Convertendo para Pascals (
):
Usando a equação dos gases ideais:
Onde
.
Agora, o diâmetro
.
Substituindo na fórmula do livre caminho médio:
Então, o livre caminho médio das moléculas de N₂ antes da adição de H₂ é aproximadamente 13,83 µm.
Após a adição de H₂, há mais partículas no mesmo volume (já que agora temos H₂ e N₂). Isso aumenta a densidade de partículas (
), o que, segundo a fórmula, diminui o livre caminho médio (
). Portanto, após a adição de H₂, o livre caminho médio diminui.
Resposta
a) A energia cinética média molar de H₂ e N₂ é aproximadamente 5.666 J/mol.
b) O hidrogênio (H₂) possui a maior velocidade média quadrática.
c) O livre caminho médio das moléculas de N₂ antes da adição de H₂ é cerca de 13,83 µm. Após a adição de H₂, esse livre caminho médio diminui.
Exercícios relacionados
A Tabela a seguir fornece informações sobre processos termodinâmicos ocorrendo em sistema fechado. Sabendo que todas as grandezas possuem a mesma unidade de medida, complete adequadamente a tabela.
Processo |
|
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|
|
-20 | +50 | +70 | ||
|
+50 | +20 | +50 | ||
c | -60 | +60 | +20 | ||
|
-90 | +50 | 0 | ||
|
+50 | +150 | +20 |
Você segura uma ponta de um barbante que está preso à parede pela outra ponta. A corda tem uma densidade de massa linear de
. Você eleva sua extremidade rapidamente a
por
, criando uma onda transversal que se move a
. (a) Quanto trabalho você fez na corda? (b) Quais são a energia da onda, © a energia potencial e (d) a energia cinética?
O seu professor usa uma corrente de plástico de 10 m para demonstrar ondas transversais na aula. Se você medir a velocidade com que a onda viaja como sendo
e o professor medir a tensão na corrente como sendo 100 N , qual é a massa da corrente?
Considere 1,00 mol de um gás ideal a uma temperatura de
e sob pressão de 10 atm.
a) Qual o volume ocupado pelo gás?
b) Se a mesma quantidade de um gás real, com as constantes de van der Walls de 0,550 Pa.m e
, sob a mesma pressão de 10 atm , ocupar o mesmo volume calculado no item anterior, qual deve ser a temperatura do sistema? O que esse valor indica com relação ao estado do sistema, comparado ao do gás ideal?
a) Qual o volume ocupado pelo gás?
b) Se a mesma quantidade de um gás real, com as constantes de van der Walls de 0,550 Pa.m