Considere 1,00 mol de um gás ideal a uma temperatura de
e sob pressão de 10 atm.
a) Qual o volume ocupado pelo gás?
b) Se a mesma quantidade de um gás real, com as constantes de van der Walls de 0,550 Pa.m
e
, sob a mesma pressão de 10 atm , ocupar o mesmo volume calculado no item anterior, qual deve ser a temperatura do sistema? O que esse valor indica com relação ao estado do sistema, comparado ao do gás ideal?
a) Qual o volume ocupado pelo gás?
b) Se a mesma quantidade de um gás real, com as constantes de van der Walls de 0,550 Pa.m
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre gases ideais e gases reais. Temos 1,00 mol de um gás ideal a uma temperatura de
e pressão de 10 atm. Precisaremos usar a Lei dos Gases Ideais para a parte a) e a Equação de van der Waals para a parte b). Vamos calcular o volume ocupado pelo gás ideal e, depois, determinar a temperatura necessária para que um gás real ocupe o mesmo volume sob as mesmas condições de pressão.
Passo 2
Para encontrar o volume ocupado pelo gás ideal, vamos utilizar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substância, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Passo 3
Agora, vamos rearranjar a fórmula da Lei dos Gases Ideais para resolver o volume
:
Substituindo os valores conhecidos:
Então:
Passo 4
Para a parte b), vamos usar a Equação de van der Waals, que ajusta a Lei dos Gases Ideais para levar em conta o volume das moléculas e as interações entre elas. A equação é:
Onde:
-
e são constantes específicas do gás real.
Queremos que o gás real ocupe o mesmo volume que calculamos anteriormente, ou seja,
. Vamos converter
para litros:
Passo 5
Substituindo os valores na equação de van der Waals:
Calculando cada parte:
Então:
E:
Multiplicando:
Agora, igualando à direita da equação:
Passo 6
Resolvendo para
:
Convertendo para Celsius:
Resposta
a) O volume ocupado pelo gás ideal é aproximadamente 3,06 litros.
b) A temperatura necessária para que o gás real ocupe o mesmo volume sob 10 atm é de aproximadamente 98,75°C. Esse valor indica que o gás real precisa estar ligeiramente menos aquecido que o gás ideal para manter o mesmo volume, devido às atrações intermoleculares consideradas na equação de van der Waals.
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