O professor de matemática disse que 5x - y = 20 e 5x + y = - 2. Nessas condições qual o valor numérico do polinômio 25x² - y²?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que temos aqui envolve um sistema de equações lineares e um polinômio para calcular. A matéria envolvida é álgebra, especificamente resolução de sistemas de equações e manipulação de expressões algébricas. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os valores de x e y que satisfazem as duas equações dadas e depois usar esses valores para calcular o polinômio 25x² - y²²².

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as duas equações que temos:
5x - y = 20 (Equação 1) çã
5x + y = -2 (Equação 2) çã
Perceba que as duas equações têm o mesmo coeficiente para x, que é 5. Isso é legal porque facilita a resolução do sistema.

Passo 3

Vamos somar as duas equações para eliminar o y. Ao somar Equação 1 e Equação 2, temos:
(5x - y) + (5x + y) = 20 + (-2)
Simplificando isso:
10x = 18

Passo 4

Agora, vamos resolver para x. Dividindo ambos os lados da equação por 10:
x = 1810 = 1,8

Passo 5

Com o valor de x encontrado, vamos substituí-lo em uma das equações originais para encontrar y. Vamos usar a Equação 1:
5x - y = 20
Substituindo x = 1,8:
5(1,8) - y = 20
9 - y = 20

Passo 6

Agora, vamos resolver para y. Subtraindo 9 de ambos os lados:
-y = 20 - 9
-y = 11
Multiplicando ambos os lados por -1:
y = -11

Passo 7

Agora que temos x = 1,8 e y = -11, vamos calcular o valor do polinômio 25x² - y²²².
Primeiro, calculamos ² e ²:
x² = (1,8)^2 = 3,24 ²
y² = (-11)^2 = 121 ²

Passo 8

Agora, substituímos esses valores no polinômio:
25x² - y² = 25(3,24) - 121 ²²
= 81 - 121
= -40

Resposta

O valor numérico do polinômio 25x² - y²²² é -40.

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