O professor de matemática disse que 5x - y = 20 e 5x + y = - 2. Nessas condições qual o valor numérico do polinômio 25x² - y²?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos aqui envolve um sistema de equações lineares e um polinômio para calcular. A matéria envolvida é álgebra, especificamente resolução de sistemas de equações e manipulação de expressões algébricas. Para resolver isso, vamos precisar encontrar os valores de
e
que satisfazem as duas equações dadas e depois usar esses valores para calcular o polinômio
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as duas equações que temos:
Perceba que as duas equações têm o mesmo coeficiente para
, que é 5. Isso é legal porque facilita a resolução do sistema.
Passo 3
Vamos somar as duas equações para eliminar o
. Ao somar Equação 1 e Equação 2, temos:
Simplificando isso:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
. Dividindo ambos os lados da equação por 10:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, vamos substituí-lo em uma das equações originais para encontrar
. Vamos usar a Equação 1:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
. Subtraindo 9 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Passo 7
Agora que temos
e
, vamos calcular o valor do polinômio
.
Primeiro, calculamos
e
:
Passo 8
Agora, substituímos esses valores no polinômio:
Resposta
O valor numérico do polinômio
é
.