Determine o resultado da integral definida e assinale a alternativa correta. 0∫2(x+5x²)dx
a. 3/41
b. 42
c. 46/3
d. 40/3
e. 6/42
a. 3/41
b. 42
c. 46/3
d. 40/3
e. 6/42
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Este exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente integrais definidas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de integração para polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma integral definida nos dá a área sob a curva da função
entre os limites 0 e 2. Para encontrar essa área, precisamos encontrar a antiderivada da função.
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para
é:
onde
é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos nos preocupar com
.
Passo 4
Aplicando a regra aos termos da função:
Integrando cada termo:
Passo 5
Então, a antiderivada da função é:
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de 0 a 2.
Passo 6
Primeiro, avaliamos em 2:
Agora, avaliamos em 0:
Passo 7
Subtraindo os valores:
Resposta
A resposta correta é a alternativa c.
.