Em um programa de avaliação de materiais, miçangas de vidro com 10 mm de diâmetro são retiradas de um forno de processo a
. As miçangas são resfriadas em uma corrente de ar para a qual a temperatura é de
e o coeficiente de transferência de calor por convecção é
. Qual será a temperatura de uma miçanga após 6 minutos? Dados da miçanga:
K.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos miçangas de vidro com 10 mm de diâmetro que saem de um forno a 225°C e são resfriadas por uma corrente de ar a 20°C. Queremos descobrir qual será a temperatura de uma miçanga depois de 6 minutos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e a capacidade térmica da miçanga.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se podemos simplificar o problema usando o método da capacidade térmica lumped (ou método de capacidade térmica concentrada). Para isso, calculamos o número de Biot (Bi):
Onde:
-
(coeficiente de transferência de calor) -
(comprimento característico, metade do diâmetro) -
(condutividade térmica)
Calculando:
Como
, podemos usar o método da capacidade térmica lumped.
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de resfriamento:
Onde:
-
(temperatura inicial) -
(temperatura ambiente) -
(tempo) -
(densidade) -
(calor específico) -
(raio)
Passo 4
Vamos calcular o expoente da equação:
Passo 5
Agora, substituímos na equação de resfriamento:
Resposta
Após 6 minutos, a temperatura da miçanga será aproximadamente 31°C.
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, por meio de um coeficiente de transferência de calor de
. A condutividade térmica da haste é
e a difusividade térmica é de
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:
a) Calcule o tempo de resfriamento, em segundos, necessário para uma esfera de 3cm de diâmetro;
b) Calcule a quantidade total de calor em watts que deveria ser removida do banho de água para manter uma temperatura uniforme, caso 100.000 esferas de 3cm sejam resfriadas por hora.
Propriedades do aço: .
a) Calcule o tempo de resfriamento, em segundos, necessário para uma esfera de 3cm de diâmetro;
b) Calcule a quantidade total de calor em watts que deveria ser removida do banho de água para manter uma temperatura uniforme, caso 100.000 esferas de 3cm sejam resfriadas por hora.
Propriedades do aço: