Para os campos de velocidade dados abaixo: O campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê? V=a x y i-b y t j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar se o campo de escoamento dado por V=a x y i-b y t j é unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Estamos lidando com mecânica dos fluidos, mais especificamente com a dimensionalidade dos campos de velocidade. Para resolver isso, vamos analisar como as componentes da velocidade dependem das coordenadas espaciais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um campo de escoamento ser unidimensional, bidimensional ou tridimensional:
  • Unidimensional: O fluxo tem apenas uma componente de velocidade que varia ao longo de uma única direção espacial.
  • Bidimensional: O fluxo tem duas componentes de velocidade que variam ao longo de duas direções espaciais.
  • Tridimensional: O fluxo tem três componentes de velocidade que variam ao longo das três direções espaciais.

Passo 3

Agora, vamos analisar as componentes da velocidade no nosso campo de escoamento:
V = a x y i - b y t j
Aqui, temos duas componentes:
  • Componente na direção x ( i): Vx = a x y
  • Componente na direção y ( j): Vy = -b y t

Passo 4

Vamos verificar de quais variáveis cada componente depende:
  • Vx = a x y: Depende de x e y.
  • Vy = -b y t: Depende de y e t (tempo).
Observamos que ambas as componentes dependem de y. A componente Vx também depende de x, enquanto Vy depende do tempo t.

Passo 5

Como o fluxo depende de duas variáveis espaciais (x e y), mesmo considerando a dependência temporal, podemos classificá-lo como um fluxo bidimensional. Isso porque as variações de velocidade ocorrem em duas direções espaciais.

Resposta

O campo de escoamento V=a x y i-b y t j é bidimensional, já que suas componentes de velocidade variam ao longo de duas direções espaciais, x e y.

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