Um programa beneficente veiculado em um canal de TV tinha como objetivo arrecadar fundos para crianças carentes. O telespectador poderia escolher entre 10, 20 ou 50 reais e ligar para o número correspondente ao valor escolhido a fim de fazer a doação. Na primeira hora, 50000 pessoas fizeram doações, das quais
contribuíram com o valor mínimo,
com o valor intermediário e cada uma das demais com o valor maior.
b) Na hora seguinte, 30.000 pessoas contribuíram para a campanha, das quais
colaborou com o valor mínimo. Determine o valor doado pelas demais pessoas, sabendo que a doação média das duas primeiras horas foi
.
b) Na hora seguinte, 30.000 pessoas contribuíram para a campanha, das quais
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma campanha beneficente que arrecadou doações em duas horas. Na primeira hora, 50.000 pessoas doaram, e na segunda hora, 30.000 pessoas doaram. As doações podem ser de R$10, R$20 ou R$50. Precisamos encontrar quanto cada uma das pessoas que doaram mais na segunda hora contribuiu, sabendo que a doação média das duas horas foi R$22,80. Para resolver isso, vamos usar conceitos de porcentagem e média ponderada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quantas pessoas doaram cada valor na primeira hora:
- 48% de 50.000 doaram R$10.
- 37% de 50.000 doaram R$20.
- O restante doou R$50.
Vamos calcular esses números:
- Pessoas que doaram R$10:
- Pessoas que doaram R$20:
- Pessoas que doaram R$50:
Passo 3
Agora, vamos calcular o total arrecadado na primeira hora:
- Total de R$10:
- Total de R$20:
- Total de R$50:
Somando tudo:
Passo 4
Na segunda hora, 30.000 pessoas doaram. Sabemos que 1/3 delas doaram R$10:
- Pessoas que doaram R$10:
- Pessoas que doaram mais (vamos chamar de R$x):
Passo 5
Vamos calcular o total arrecadado na segunda hora:
- Total de R$10:
- Total de R$x:
O total arrecadado nas duas horas é:
Passo 6
Sabemos que a doação média das duas horas foi R$22,80. A média é calculada dividindo o total arrecadado pelo número total de doações:
- Número total de doações:
- Média:
Passo 7
Vamos montar a equação e resolver para x:
Multiplicando ambos os lados por 80.000:
Subtraindo 1.085.000 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 20.000:
Resposta
Cada uma das pessoas que doou mais na segunda hora contribuiu com R$36,95.