Um programa beneficente veiculado em um canal de TV tinha como objetivo arrecadar fundos para crianças carentes. O telespectador poderia escolher entre 10, 20 ou 50 reais e ligar para o número correspondente ao valor escolhido a fim de fazer a doação. Na primeira hora, 50000 pessoas fizeram doações, das quais 48 % contribuíram com o valor mínimo, 37 % com o valor intermediário e cada uma das demais com o valor maior.
b) Na hora seguinte, 30.000 pessoas contribuíram para a campanha, das quais 13 colaborou com o valor mínimo. Determine o valor doado pelas demais pessoas, sabendo que a doação média das duas primeiras horas foi R .

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma campanha beneficente que arrecadou doações em duas horas. Na primeira hora, 50.000 pessoas doaram, e na segunda hora, 30.000 pessoas doaram. As doações podem ser de R$10, R$20 ou R$50. Precisamos encontrar quanto cada uma das pessoas que doaram mais na segunda hora contribuiu, sabendo que a doação média das duas horas foi R$22,80. Para resolver isso, vamos usar conceitos de porcentagem e média ponderada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas pessoas doaram cada valor na primeira hora:
  • 48% de 50.000 doaram R$10.
  • 37% de 50.000 doaram R$20.
  • O restante doou R$50.
Vamos calcular esses números:
  • Pessoas que doaram R$10: 10 - 37% de 50.000 doaram R
  • Pessoas que doaram R$20: 50 Vamos calcular esses números: - Pessoas que doaram R
  • Pessoas que doaram R$50: 20: ( 50.000 times 0,37 = 18.500 ) - Pessoas que doaram R

Passo 3

Agora, vamos calcular o total arrecadado na primeira hora:
  • Total de R$10: 10: ( 24.000 times 10 = R
  • Total de R$20: 20: ( 18.500 times 20 = R
  • Total de R$50: 50: ( 7.500 times 50 = R
Somando tudo:
240.000 + R

Passo 4

Na segunda hora, 30.000 pessoas doaram. Sabemos que 1/3 delas doaram R$10:
  • Pessoas que doaram R$10: 10: - Pessoas que doaram R
  • Pessoas que doaram mais (vamos chamar de R$x):

Passo 5

Vamos calcular o total arrecadado na segunda hora:
  • Total de R$10: 10: ( 10.000 times 10 = R
  • Total de R$x: x: ( 20.000 times x = 20.000x ) O total arrecadado nas duas horas é: ( R
O total arrecadado nas duas horas é:
100.000 + 20.000x = R

Passo 6

Sabemos que a doação média das duas horas foi R$22,80. A média é calculada dividindo o total arrecadado pelo número total de doações:
  • Número total de doações: 22,80 A média é calculada dividindo o total arrecadado pelo número total de doações: - Número total de doações: ( 50.000 + 30.000 = 80.000 ) - Média: ( R
  • Média:

Passo 7

Vamos montar a equação e resolver para x:
1.085.000 + 20.000x80.000 = 22,80
Multiplicando ambos os lados por 80.000:
1.085.000 + 20.000x = 22,80 times 80.000
1.085.000 + 20.000x = 1.824.000
Subtraindo 1.085.000 de ambos os lados:
20.000x = 1.824.000 - 1.085.000
20.000x = 739.000
Dividindo ambos os lados por 20.000:
x = 739.00020.000 = 36,95

Resposta

Cada uma das pessoas que doou mais na segunda hora contribuiu com R$36,95.

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