Se a projeção horizontal da pipa for reduzida para 60 metros, mantendo o comprimento da linha do carretel de 100 metros, qual seria a nova altura da pipa em relação ao chão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma pipa com a linha do carretel medindo 100 metros. Se a projeção horizontal dessa pipa diminui pra 60 metros, queremos descobrir qual será a nova altura da pipa em relação ao chão. Esse problema envolve um pouco de geometria, especificamente o teorema de Pitágoras, que nos ajuda a encontrar lados de um triângulo retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a situação como um triângulo retângulo. A linha do carretel (100 metros) é a hipotenusa, que é o lado mais longo do triângulo. A projeção horizontal (60 metros) é um dos catetos, que é o lado que forma o ângulo reto com a base.

Passo 3

Para encontrar a altura da pipa, que é o outro cateto, vamos usar o teorema de Pitágoras. Esse teorema diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Ou seja:
c^2 = a^2 + b^2
Aqui, $ c = 100 $ metros e $ a = 60 $ metros. Queremos encontrar $ b $, que é a altura da pipa.

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para encontrar $ b $:
b
Substituindo os valores:
b^2 = c^2 - a^2
b^2 = 100^2 - 60^2
b^2 = 10000 - 3600

Passo 5

Agora, para encontrar $ b $, tiramos a raiz quadrada de 6400:
b
b = raiz6400

Resposta

A nova altura da pipa em relação ao chão é de 80 metros.

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