Projetar um conversor boost operando a 50 kHz , com tensão de entrada de 12 V . O conversor fornece 30 V na sua saída para cargas de 30 W a 45 W . Considerar que o conversor opere com eficiência de
com ondulação máxima de tensão de
e ondulação máxima de corrente no indutor de 5%. Calcular a corrente eficaz máxima no diodo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa projetar um conversor boost que opera a 50 kHz, com uma tensão de entrada de 12 V e que fornece 30 V na saída para cargas entre 30 W e 45 W. Além disso, o conversor deve ter uma eficiência de 90%, com uma ondulação máxima de tensão de 2% e uma ondulação máxima de corrente no indutor de 5%. Nosso objetivo aqui é calcular a corrente eficaz máxima no diodo desse conversor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um conversor boost. Ele é um tipo de fonte de alimentação que aumenta a tensão de entrada para um nível maior na saída. Basicamente, ele “dá um up” na tensão!
Passo 3
Vamos começar calculando a corrente de saída máxima. Sabemos que a potência de saída máxima é 45 W e a tensão de saída é 30 V. A fórmula para potência é:
Queremos achar $ I_{out} $, então rearranjando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, considerando a eficiência do conversor. A eficiência ($ \eta $) é a relação entre a potência de saída e a potência de entrada:
Queremos achar $ P_{in} $:
Substituindo os valores (lembrando que 90% = 0,9):
Passo 5
Agora, vamos calcular a corrente de entrada ($ I_{in} $) usando a potência de entrada e a tensão de entrada:
Rearranjando para achar $ I_{in} $:
Substituindo os valores:
Passo 6
No conversor boost, a corrente que passa pelo diodo é basicamente a corrente do indutor quando o interruptor está desligado. A corrente no indutor ($ I_L $) pode ser calculada considerando a ondulação de corrente. Sabemos que a ondulação máxima de corrente no indutor é de 5%.
Então, a corrente média no indutor é igual à corrente de entrada ($ I_{in}
\Delta I_L $) é:
Passo 7
A corrente total que passa pelo diodo durante seu ciclo de condução é a corrente média do indutor mais a metade da ondulação de corrente (porque a corrente varia de $ I_L - \frac{\Delta I_L}{2} $ a $ I_L + \frac{\Delta I_L}{2} $).
Então, a corrente eficaz no diodo ($ I_D $) é:
Resposta
A corrente eficaz máxima no diodo é aproximadamente 4,27 A.