Projetar um conversor boost operando a 50 kHz , com tensão de entrada de 12 V . O conversor fornece 30 V na sua saída para cargas de 30 W a 45 W . Considerar que o conversor opere com eficiência de
com ondulação máxima de tensão de
e ondulação máxima de corrente no indutor de 5%. Calcular o indutor;
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício de conversor boost juntos. Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo e quais conceitos vamos precisar.
Enunciado resumido:
- Conversor Boost operando a 50 kHz.
- Tensão de entrada (Vin): 12 V.
- Tensão de saída (Vout): 30 V.
- Potência da carga: entre 30 W e 45 W.
- Eficiência (η): 90%.
- Ondulação máxima de tensão: 2%.
- Ondulação máxima de corrente no indutor: 5%.
- Objetivo: Calcular o valor do indutor.
Conteúdos que vamos usar:
- Principios básicos de conversores DC-DC, especialmente o conversor boost.
- Fórmulas para calcular o indutor em um conversor boost.
- Entender eficiência e como ela afeta as correntes no circuito.
- Cálculo de ondulações de tensão e corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a corrente de saída (
) para as potências dadas. A potência (
) está relacionada à tensão e à corrente pela fórmula:
Para
:
Para
:
Então, a corrente de saída varia de 1 A a 1,5 A.
Passo 3
Como a eficiência (
) é de 90%, a corrente de entrada (
) será menor que a corrente de saída. Podemos calcular
usando:
Para
:
Para
:
Então, a corrente de entrada varia de aproximadamente 2,78 A a 4,17 A.
Passo 4
No conversor boost, a indutância (
) é calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a tensão de entrada. -
é a razão cíclica (duty cycle). -
é a ondulação de corrente no indutor. -
é a frequência de operação.
Primeiro, precisamos encontrar o duty cycle (
).
Passo 5
A razão cíclica (
) para um conversor boost é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular a ondulação de corrente no indutor (
). Ela é dada por:
Como a ondulação máxima é 5%, temos:
Vamos usar a corrente de entrada máxima (
) para garantir que o indutor suporte a maior demanda.
Passo 7
Agora que temos todos os valores necessários, vamos calcular o indutor (
):
Substituindo os valores:
Primeiro, vamos multiplicar o numerador:
Agora, multiplicar o denominador:
Por fim:
Resposta
O indutor necessário para o conversor boost é de aproximadamente 0,692 Henrys.