Projetar um conversor boost operando a 50 kHz , com tensão de entrada de 12 V . O conversor fornece 30 V na sua saída para cargas de 30 W a 45 W . Considerar que o conversor opere com eficiência de 90 % com ondulação máxima de tensão de 2 % e ondulação máxima de corrente no indutor de 5%. Calcular o indutor;

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício de conversor boost juntos. Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo e quais conceitos vamos precisar.
Enunciado resumido:
  • Conversor Boost operando a 50 kHz.
  • Tensão de entrada (Vin): 12 V.
  • Tensão de saída (Vout): 30 V.
  • Potência da carga: entre 30 W e 45 W.
  • Eficiência (η): 90%.
  • Ondulação máxima de tensão: 2%.
  • Ondulação máxima de corrente no indutor: 5%.
  • Objetivo: Calcular o valor do indutor.
Conteúdos que vamos usar:
  • Principios básicos de conversores DC-DC, especialmente o conversor boost.
  • Fórmulas para calcular o indutor em um conversor boost.
  • Entender eficiência e como ela afeta as correntes no circuito.
  • Cálculo de ondulações de tensão e corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a corrente de saída ( Iout) para as potências dadas. A potência ( P) está relacionada à tensão e à corrente pela fórmula:
P = V times I
Para P = 30,W:
Iout,min = PVout = 3030 = 1,A
Para P = 45,W:
Iout,max = 4530 = 1,5,A
Então, a corrente de saída varia de 1 A a 1,5 A.

Passo 3

Como a eficiência ( η) é de 90%, a corrente de entrada ( Iin) será menor que a corrente de saída. Podemos calcular Iin usando:
Iin = PoutVin times eta
Para Pout = 30,W:
Iin,min = 3012 times 0,9 approx 2,78,A
Para Pout = 45,W:
Iin,max = 4512 times 0,9 approx 4,17,A
Então, a corrente de entrada varia de aproximadamente 2,78 A a 4,17 A.

Passo 4

No conversor boost, a indutância ( L) é calculada usando a fórmula:
L = Vin times DDe
Onde:
  • Vin é a tensão de entrada.
  • D é a razão cíclica (duty cycle).
  • De é a ondulação de corrente no indutor.
  • f é a frequência de operação.
Primeiro, precisamos encontrar o duty cycle ( D).

Passo 5

A razão cíclica ( D) para um conversor boost é dada por:
D = 1 - VinVout
Substituindo os valores:
D = 1 - 1230 = 1 - 0,4 = 0,6 , (ou 60%)

Passo 6

Agora, vamos calcular a ondulação de corrente no indutor ( De). Ela é dada por:
Deçã
Como a ondulação máxima é 5%, temos:
De
Vamos usar a corrente de entrada máxima ( Iin,max = 4,17,A) para garantir que o indutor suporte a maior demanda.
De

Passo 7

Agora que temos todos os valores necessários, vamos calcular o indutor ( L):
L = Vin times DDe
Substituindo os valores:
L = 12,V times 0,60,208,A times 50,000,Hz
Primeiro, vamos multiplicar o numerador:
12 times 0,6 = 7,2
Agora, multiplicar o denominador:
0,208 times 50,000 = 10,4
Por fim:
L = 7,210,4 approx 0,692,H

Resposta

O indutor necessário para o conversor boost é de aproximadamente 0,692 Henrys.

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